Як зміниться швидкість руху супутника по орбіті, якщо радіус його колової орбіти збільшити в 4 рази?

Для решения данной задачи нам необходимо применить законы сохранения механики и основные принципы работы с орбитами.

Итак, у нас есть супутник, который движется по круговой орбите. Пусть изначальный радиус орбиты супутника равен \(r\), а его линейная скорость \(v\).

Если радиус орбиты увеличить в 4 раза, то новый радиус станет равным \(4r\).

Для того чтобы понять, как изменится скорость супутника при таком изменении радиуса, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. В нашем случае, кинетическая энергия супутника связана с его скоростью и потенциальная энергия связана с его высотой над поверхностью Земли.

Пусть \(E_1\) - изначальная механическая энергия супутника, \(E_2\) - механическая энергия после увеличения радиуса орбиты.

Сумма кинетической и потенциальной энергий супутника до изменения радиуса орбиты будет равна:

\[E_1 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r}\]

где \(m\) - масса супутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

После изменения радиуса орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий станет равна:

\[E_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{GMm}{4r}\]

где \(v_2\) - новая скорость супутника.

Так как мы знаем, что закон сохранения механической энергии должен выполняться, то \(E_1 = E_2\). Подставим значения энергий и решим уравнение относительно новой скорости \(v_2\):

\[\frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r} = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{GMm}{4r}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r} = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{GMm}{4r}\]

\[\frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r} + \frac{GMm}{4r} = \frac{1}{2} m v_2^2\]

\[\frac{1}{2} m v^2 + \frac{3GMm}{4r} = \frac{1}{2} m v_2^2\]

Теперь найдем новую скорость \(v_2\):

\[\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3GMm}{4r}\]

\[v_2^2 = v^2 + \frac{3GM}{2r}\]

\[v_2 = \sqrt{v^2 + \frac{3GM}{2r}}\]

Таким образом, скорость супутника после увеличения радиуса его орбиты в 4 раза будет равна \(\sqrt{v^2 + \frac{3GM}{2r}}\).

Надеюсь, данный ответ содержит достаточное объяснение для понимания школьником. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.