Як залежить пройдений тілом шлях s від часу t згідно з рівнянням: s = at - bt^2 + ct^3, де a = 3 м/с, b = 2 м/с, c

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти значение пройденного телом пути s в зависимости от времени t, используя заданное уравнение.

Исходное уравнение движения задано следующим образом:
\[s = at - bt^2 + ct^3\]

По условию задачи:
a = 3 м/с
b = 2 м/с
c = 1 м/с

Чтобы получить представление о среднем прискорении за третью секунду, мы должны вычислить разность между скоростями в конце третьей секунды и в начале третьей секунды, а затем разделить эту разность на длительность третьей секунды.

Для этого нам понадобится вычислить производную уравнения относительно времени t для получения скорости tела в данный момент времени. Затем мы найдем разность скоростей в начале и конце третьей секунды и разделим эту разность на длительность третьей секунды.

Производная уравнения относительно времени t даст нам скорость \(v = \frac{ds}{dt}\). Давайте найдем эту производную:

\[v = \frac{ds}{dt} = a - 2bt + 3ct^2\]

Теперь, чтобы найти скорость в начале и конце третьей секунды и вычислить разность между ними, мы подставим в уравнение t = 3 секунды и t = 4 секунды:

\[v_3 = a - 2b(3) + 3c(3)^2\]
\[v_4 = a - 2b(4) + 3c(4)^2\]

Теперь вычислим эти значения, подставив значения a, b и c:

\[v_3 = 3 - 2(2)(3) + 3(1)(3)^2 = 3 - 12 + 27 = 18 м/с\]
\[v_4 = 3 - 2(2)(4) + 3(1)(4)^2 = 3 - 16 + 48 = 35 м/с\]

Теперь, чтобы найти разность между скоростями, мы вычтем скорость в начале третьей секунды из скорости в конце третьей секунды:

\[\Delta v = v_4 - v_3 = 35 - 18 = 17 м/с\]

Теперь, чтобы найти среднее прискорение за третью секунду, мы разделим эту разность на длительность третьей секунды, то есть 1 секунду:

\[\text{Среднее прискорение за третью секунду} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{17}{1} = 17 м/с^2\]

Таким образом, среднее прискорение за третью секунду составляет 17 м/с².