Як визначити реакції опор? Досліджуємо конкретний випадок з такими значеннями: Р = 6кН, М = 5кНм, q = 1кН/м, кут

Щоб визначити реакції опор, спочатку розглянемо силовий баланс тіла. За законом динаміки, сума сил, що діють на тіло, повинна дорівнювати нулю. Опори, на які діють реакції, утримують тіло у рівновазі, забезпечуючи баланс сил.

Наша задача - знайти реакцію опори в точці контакту землею і реакцію опори в точці контакту стійки (див. схему нижче).

\[
\begin{array}{c}
\text{ПТ} \\
\uparrow \\
\text{Реакція опори в точці контакту стійки} \\
\uparrow \\
\text{Реакція опори в точці контакту землею} \\
\downarrow \\
\text{Тіло}
\end{array}
\]

Ми можемо розбити сили, які діють на тіло, на компоненти паралельні і перпендикулярні напрямку стійки. Продовжуючи, застосуємо рівновагу моментів та рівновагу сил вздовж певних напрямків.

1. Рівновага моментів про точку ПТ (початок вибору) дає нам:

\[
\text{Моменти, які створюють поклонену силу та Р, балансують момента, створеного силою реакції опори в точці контакту землею:}
\]

\[
-М + R \cdot a = 0
\]

\[
R = \frac{М}{a}
\]

де \(M\) - момент відносно ПТ, \(a\) - відстань від ПТ до точки контакту землею.

За величиною обертається лише одна опора, яка утримує тіло на стійці. Тому \(R\) також є реакцією опори в точці контакту зі стійкою.

2. Рівновага сил у перпендикулярному напрямку (вертикальному) дозволяє знайти реакцію опори в точці контакту землею:

\[
\text{Вертикальна сила:} \, R + q = P
\]

\[
R = P - q
\]

де \(P\) - сила, що діє на тіло, \(q\) - сила ваги тіла (за модулем), яка діє вертикально вниз.

3. Рівновага сил у горизонтальному напрямку (паралельному стійці) дозволяє знайти реакцію опори в точці контакту зі стійкою:

\[
\text{Горизонтальна сила:} \, R = P \cdot \sin(\text{кут})
\]

Так що, замінюючи дані значення у вищезазначені формули, отримуємо:

Для реакції опори в точці контакту землею:

\[
R = P - q = 6 \, \text{кН} - 1 \, \text{кН/м} = 5 \, \text{кН}
\]

Для реакції опори в точці контакту зі стійкою:

\[
R = P \cdot \sin(\text{кут}) = 6 \, \text{кН} \cdot \sin(45^\circ) \approx 4.24 \, \text{кН}
\]

Таким чином, реакція опори в точці контакту землею дорівнює 5 кН, а реакція опори в точці контакту зі стійкою приблизно 4.24 кН.