Як визначити реакції опор? Досліджуємо конкретний випадок з такими значеннями: Р = 6кН, М = 5кНм, q = 1кН/м, кут

Як визначити реакції опор? Досліджуємо конкретний випадок з такими значеннями: Р = 6кН, М = 5кНм, q = 1кН/м, кут = 45 градусів.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Синица

Синица

Щоб визначити реакції опор, спочатку розглянемо силовий баланс тіла. За законом динаміки, сума сил, що діють на тіло, повинна дорівнювати нулю. Опори, на які діють реакції, утримують тіло у рівновазі, забезпечуючи баланс сил.

Наша задача - знайти реакцію опори в точці контакту землею і реакцію опори в точці контакту стійки (див. схему нижче).

\[
\begin{array}{c}
\text{ПТ} \\
\uparrow \\
\text{Реакція опори в точці контакту стійки} \\
\uparrow \\
\text{Реакція опори в точці контакту землею} \\
\downarrow \\
\text{Тіло}
\end{array}
\]

Ми можемо розбити сили, які діють на тіло, на компоненти паралельні і перпендикулярні напрямку стійки. Продовжуючи, застосуємо рівновагу моментів та рівновагу сил вздовж певних напрямків.

1. Рівновага моментів про точку ПТ (початок вибору) дає нам:

\[
\text{Моменти, які створюють поклонену силу та Р, балансують момента, створеного силою реакції опори в точці контакту землею:}
\]

\[
-М + R \cdot a = 0
\]

\[
R = \frac{М}{a}
\]

де \(M\) - момент відносно ПТ, \(a\) - відстань від ПТ до точки контакту землею.

За величиною обертається лише одна опора, яка утримує тіло на стійці. Тому \(R\) також є реакцією опори в точці контакту зі стійкою.

2. Рівновага сил у перпендикулярному напрямку (вертикальному) дозволяє знайти реакцію опори в точці контакту землею:

\[
\text{Вертикальна сила:} \, R + q = P
\]

\[
R = P - q
\]

де \(P\) - сила, що діє на тіло, \(q\) - сила ваги тіла (за модулем), яка діє вертикально вниз.

3. Рівновага сил у горизонтальному напрямку (паралельному стійці) дозволяє знайти реакцію опори в точці контакту зі стійкою:

\[
\text{Горизонтальна сила:} \, R = P \cdot \sin(\text{кут})
\]

Так що, замінюючи дані значення у вищезазначені формули, отримуємо:

Для реакції опори в точці контакту землею:

\[
R = P - q = 6 \, \text{кН} - 1 \, \text{кН/м} = 5 \, \text{кН}
\]

Для реакції опори в точці контакту зі стійкою:

\[
R = P \cdot \sin(\text{кут}) = 6 \, \text{кН} \cdot \sin(45^\circ) \approx 4.24 \, \text{кН}
\]

Таким чином, реакція опори в точці контакту землею дорівнює 5 кН, а реакція опори в точці контакту зі стійкою приблизно 4.24 кН.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello