Як високо підніметься кулька, яка має масу 10г і випущена вертикально вгору з дитячого пістолета, якщо ми стиснемо

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы сохранения механической энергии и вычислить изменение потенциальной энергии.

Итак, задана масса кульки \( m = 10 \, \text{г} \), начальная длина пружины \( L_1 = 15 \, \text{см} \), конечная длина пружины \( L_2 = 5 \, \text{см} \) и жесткость пружины \( k = 10 \, \text{Н/м} \).

Для начала, найдём изменение потенциальной энергии пружины, когда мы её сжимаем. Формула для потенциальной энергии пружинной системы:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} k (L_1^2 - L_2^2)
\]

Подставим значения:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.15 \, \text{м})^2 - (0.05 \, \text{м})^2)
\]

\[
\Delta U = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.0225 \, \text{м}^2 - 0.0025 \, \text{м}^2)
\]

\[
\Delta U = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.02 \, \text{м}^2
\]

\[
\Delta U = 0.1 \, \text{Дж}
\]

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, мы можем вычислить, какую высоту поднимется кулька. Формула:

\[
\Delta U = mgh
\]

где \( g \) - ускорение свободного падения, а \( h \) - высота подъёма.

Заменяя переменные значениями, получим:

\[
0.1 \, \text{Дж} = 0.01 \, \text{кг} \cdot g \cdot h
\]

Теперь выразим \( h \):

\[
h = \frac{0.1 \, \text{Дж}}{0.01 \, \text{кг} \cdot g}
\]

Примем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \):

\[
h = \frac{0.1 \, \text{Дж}}{0.01 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}
\]

\[
h = \frac{0.1}{0.01 \cdot 9.8} \, \text{м}
\]

\[
h \approx 1.02 \, \text{м}
\]

Таким образом, кулька поднимется на высоту около 1.02 метра.