Як ви можете переформулювати наступне питання? Знайти площу рівнобічної трапеції, в якій верхня основа удвічі менша

Для нашого школяра - як знайти площу рівнобічної трапеції з певними умовами? В трапеції верхня основа удвічі менша від висоти, а вписане коло має радіус. Давайте розглянемо кожний крок детальніше:

1. Задано, що верхня основа трапеції удвічі менша від висоти. Позначимо верхню основу як a та висоту як h.

2. Також, нам дано, що вписане коло має радіус r. Зауважимо, що радіус вписаного кола рівний відстані від центру кола до будь-якої сторони трапеції.

3. Зауважимо, що верхня і нижня основи трапеції паралельні одна одній. Тому можемо побачити, що діагональ трапеції буде перпендикулярною до верхньої і нижньої основ, а також буде з"єднувати їхні середини.

4. Таким чином, отримуємо, що діагональ t трапеції є середньою лінією і має довжину, рівну половині суми основ трапеції: t = (a + 2a)/2 = (3a)/2.

5. Застосуємо теорему Піфагора до отриманого прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, висотою і половиною верхньої основи трапеції:
\[(3a/2)^2 = h^2 + (a/2)^2\]

6. Розкривши це рівняння, отримаємо:
\(9a^2/4 = h^2 + a^2/4\)

7. Перенесемо \(a^2/4\) наліво, отримаємо:
\(9a^2/4 - a^2/4 = h^2\)

8. Скоротимо дроби:
\(8a^2/4 = h^2\)

9. Далі, скористаємося відомим фактом, що площа трапеції може бути обчислена за формулою: \(S = ((a+b)/2) * h\), де а і b - основи трапеції, а h - висота.

10. В нашому випадку, основи трапеції a і b мають довжини a і 2a відповідно (задано умовою). Тому, можемо записати площу трапеції S як:
\(S = ((a + 2a)/2) * h = (3a/2) * h\)

11. Бачимо, що \(3a/2\) - це діагональ t з кроку 4, отже можемо переписати площу трапеції S:
\(S = t * h / 2\)

12. Також підставимо значення \(h^2\) (отримане у кроці 8):
\(S = t * \sqrt{8a^2/4} / 2\)

13. З кроку 4 ми знаємо, що трапеція є рівнобічною, тому діагональ t - це бісектриса кута між верхньою і нижньою основами. Значить, можемо вважати, що діагональ t є бісектрисою кута біля верхньої основи.


Отже, площу рівнобічної трапеції з заданими умовами можна обчислити за формулою:
\(S = t * \sqrt{8a^2/4} / 2\)

Це детальне пояснення дозволить школяру зрозуміти, яким чином ми прийшли до даної формули та як обчислити площу трапеції з даними обмеженнями.