Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 6 дм, а основания

Для начала, давайте вспомним основные свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна друг другу, а две другие - не параллельны. Также в прямоугольной трапеции две противоположные стороны равны между собой, а углы при основаниях прямые.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с нашей конкретной трапецией. Меньшая боковая сторона равна 6 дм, а основания равны 8 дм и некоторой другой длине, которую мы хотим найти. Пусть эта длина будет обозначена буквой \(x\) в дециметрах.

Согласно свойству противоположных сторон в прямоугольной трапеции, мы можем заключить, что большая боковая сторона тоже равна \(x\) дециметров.

Теперь нам нужно использовать свойство суммы углов в треугольнике, чтобы найти длину бокового стержня трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Так как у нас есть прямые углы при основаниях, то можем построить два прямоугольных треугольника. Один треугольник с гипотенузой, равной \(x\) дециметров, основанием 6 дециметров и катетом \(a\), который является половиной разности оснований (так как трапеция прямоугольная). Второй треугольник имеет гипотенузу длиной 8 дециметров, основанием 6 дециметров и катетом \(b\), который также равен половине разности оснований.

Используя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, мы получаем следующие уравнения:

\[a^2 + (6/2)^2 = x^2\]
\[b^2 + (8/2)^2 = x^2\]

Упростив эти уравнения, мы получим:

\[a^2 + 9 = x^2\]
\[b^2 + 16 = x^2\]

Теперь нам необходимо найти значения \(a\) и \(b\), чтобы решить получившуюся систему уравнений. Заметим, что \(a\) и \(b\) - это катеты, которые должны быть положительными.

Так как трапеция является прямоугольной, а длина одного основания равна 8 дециметров, а другого - 6 дециметров, то мы можем заключить, что \(a < b\).

Решив систему уравнений, мы найдём значение \(x\), которое будет являться длиной большей боковой стороны прямоугольной трапеции.

\[a = 5, \quad b = 3, \quad x = \sqrt{a^2 + 9} = \sqrt{34}\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет \(\sqrt{34}\) дециметров.