Як ви можете обчислити площу поверхні циліндра, представленого на малюнку?

Конечно! Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра, нужно учесть две основы и боковую поверхность. Давайте разберем каждую часть пошагово:

1. Площадь основы:
Предположим, что радиус основы цилиндра равен \(r\). Формула для площади круга, который является основой, звучит следующим образом:
\[S_{\text{основы}} = \pi \cdot r^2\]
Таким образом, площадь одной основы будет равна площади круга с радиусом \(r\) умноженной на \(\pi\).

2. Боковая поверхность:
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольную полосу, длина которой равна окружности основы, а ширина равна высоте цилиндра. Предположим, что высота цилиндра равна \(h\). Формула для площади прямоугольника звучит так:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot r \cdot h\]
Здесь умножение на 2 используется, потому что у цилиндра есть две боковые поверхности.

3. Общая площадь поверхности:
Чтобы получить общую площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь обоих основ и площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{поверхности}} = 2S_{\text{основы}} + S_{\text{бок}}\]
Раскрывая формулы, получим:
\[S_{\text{поверхности}} = 2(\pi \cdot r^2) + 2\pi \cdot r \cdot h\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \(2\pi \cdot r (r + h)\) или \(\pi \cdot d(h + r)\), где \(d\) - диаметр основы цилиндра.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить площадь поверхности цилиндра. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!