Каков периметр правильного шестиугольника, который описан около той же окружности, если периметр правильного

Хорошо! Давайте решим данный вопрос.

Для начала, давайте разберемся с определением "правильного" треугольника и шестиугольника. Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

В данной задаче у нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность. Обозначим его периметр как \(P_t\).

Когда треугольник вписан в окружность, длина каждой его стороны равна радиусу окружности. Из этого можно сделать вывод, что если у нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность, то его периметр равен произведению его стороны на 3. То есть:

\[P_t = 3 \times \text{длина стороны треугольника}\]

Теперь мы знаем периметр треугольника \(P_t\).

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, который описан около той же окружности, нам нужно знать радиус окружности. Для этого воспользуемся следующей формулой: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине стороны треугольника, деленной на тангенс угла между радиусом и стороной треугольника. Обозначим радиус этой окружности как \(r\).

Теперь мы можем найти радиус окружности \(r\). Зная периметр треугольника \(P_t\), можно выразить его через радиус окружности:

\[P_t = 3 \times \text{длина стороны треугольника} = 2 \pi r\]

Теперь, найдя радиус окружности \(r\), мы можем найти периметр правильного шестиугольника, который описан около этой окружности. Длина стороны шестиугольника равна длине радиуса, умноженного на \(\sqrt{3}\). Таким образом, периметр правильного шестиугольника \(P_s\) можно найти по следующей формуле:

\[P_s = 6 \times \text{длина стороны шестиугольника} = 6 \times (\sqrt{3} \times r)\]

Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, будет равен \(P_s = 6 \times (\sqrt{3} \times r)\), где \(r\) - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.

Решив задачу, мы получим ответ на вопрос.