Як швидко було кинуто баскетбольний м яч, якщо він пролетів через кільце зі швидкістю 3 м/с, враховуючи, що кидок

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о кинематике и законах сохранения энергии. Давайте посчитаем время, за которое мяч достигнет кольца с высоты 3 метра.

Сначала нам понадобятся формулы. Мы можем использовать закон сохранения энергии для решения задачи о вертикальном движении. Запишем его:

\(\frac{1}{2} m v_i^2 + m g h_i = \frac{1}{2} m v_f^2 + m g h_f\),

где \(m\) - масса мяча, \(v_i\) - начальная скорость мяча, \(v_f\) - конечная скорость мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_i\) - начальная высота мяча, а \(h_f\) - конечная высота мяча.

В данной задаче мы знаем начальную скорость мяча (\(v_i = 3\) м/с), начальную высоту мяча (\(h_i = 2\) м) и конечную высоту кольца (\(h_f = 3\) м). Также мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле равно \(g = 9.8\) м/с\(^2\).

Теперь давайте используем эти значения и найдем конечную скорость мяча при достижении кольца. Подставим все известные значения в уравнение закона сохранения энергии:

\(\frac{1}{2} m (3\, \text{м/с})^2 + m \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 \cdot 2\, \text{м} = \frac{1}{2} m v_f^2 + m \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 \cdot 3\, \text{м}\).

Упростив это уравнение, мы получаем:

\(\frac{9}{2} m + 19.6 m = \frac{1}{2} m v_f^2 + 29.4 m\).

Вычитаем \(29.4 m\) с обеих сторон уравнения и упрощаем его дальше:

\(\frac{9}{2} m + 19.6 m - 29.4 m = \frac{1}{2} m v_f^2\).

Сократим коэффициент \(m\):

\(\frac{9}{2} + 19.6 - 29.4 = \frac{1}{2} v_f^2\).

Теперь решим это уравнение для определения конечной скорости. Упростим его дальше:

\(\frac{9}{2} + 19.6 - 29.4 = \frac{1}{2} v_f^2\),

\(10.1 = \frac{1}{2} v_f^2\).

Умножаем обе стороны уравнения на 2:

\(20.2 = v_f^2\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(v_f = \sqrt{20.2}\).

Вычислим:

\(v_f \approx 4.5\) м/с.

Теперь, когда у нас есть конечная скорость мяча, мы можем использовать формулу времени, чтобы рассчитать время полета. Формула для времени имеет вид:

\(t = \frac{2 \cdot h}{v_i + v_f}\),

где \(t\) - время полета мяча, \(h\) - разница в высоте между начальным и конечным положениями мяча.

Подставляем известные значения:

\(t = \frac{2 \cdot (3 - 2)}{3 + 4.5}\).

Упрощаем эту формулу:

\(t = \frac{2}{7.5}\),

\(t = \frac{4}{15}\).

Таким образом, мяч пролетит через кольцо за время \(t = \frac{4}{15}\) секунды.