Як рух тіла визначається рівнянням х = 0.5 + 5t - 2t² (метри), то які значення переміщення тіла відбуваються за перші 2 секунди руху та яка є швидкість тіла за 3 секунди? Будь ласка, враховуйте, що в цій обраній системі відліку тіло рухалося вздовж чогось.
Parovoz
У нас дане рівняння руху тіла: \(x = 0.5 + 5t - 2t^2\) (в метрах). Ми хочемо знайти переміщення тіла за перші 2 секунди руху та його швидкість за 3 секунди.
1. Переміщення тіла за перші 2 секунди руху:
Для цього підставимо \(t = 2\) у наше рівняння руху:
\[x = 0.5 + 5 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2\]
\[x = 0.5 + 10 - 2 \cdot 4\]
\[x = 0.5 + 10 - 8\]
\[x = 2.5\]
Таким чином, переміщення тіла за перші 2 секунди руху становить 2.5 метра.
2. Швидкість тіла за 3 секунди:
Щоб знайти швидкість, нам потрібно взяти похідну від рівняння руху по часу. Давайте спочатку запишемо наше рівняння в більш зручному вигляді:
\(x = 0.5 + 5t - 2t^2\)
Взявши похідну від обох сторін рівняння по часу, отримаємо:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 4t\)
Підставимо \(t = 3\) у це вираз:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 4 \cdot 3\)
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 12\)
\(\frac{{dx}}{{dt}} = -7\)
Таким чином, швидкість тіла за 3 секунди руху становить -7 метрів за секунду.
Отже, переміщення тіла за перші 2 секунди руху дорівнює 2.5 метра, а швидкість тіла за 3 секунди руху становить -7 метрів за секунду.
1. Переміщення тіла за перші 2 секунди руху:
Для цього підставимо \(t = 2\) у наше рівняння руху:
\[x = 0.5 + 5 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2\]
\[x = 0.5 + 10 - 2 \cdot 4\]
\[x = 0.5 + 10 - 8\]
\[x = 2.5\]
Таким чином, переміщення тіла за перші 2 секунди руху становить 2.5 метра.
2. Швидкість тіла за 3 секунди:
Щоб знайти швидкість, нам потрібно взяти похідну від рівняння руху по часу. Давайте спочатку запишемо наше рівняння в більш зручному вигляді:
\(x = 0.5 + 5t - 2t^2\)
Взявши похідну від обох сторін рівняння по часу, отримаємо:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 4t\)
Підставимо \(t = 3\) у це вираз:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 4 \cdot 3\)
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 5 - 12\)
\(\frac{{dx}}{{dt}} = -7\)
Таким чином, швидкість тіла за 3 секунди руху становить -7 метрів за секунду.
Отже, переміщення тіла за перші 2 секунди руху дорівнює 2.5 метра, а швидкість тіла за 3 секунди руху становить -7 метрів за секунду.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
