Як розв язати прямокутний трикутник, якщо відомо один катет дорівнює 12 см і гострий кут?

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати тригонометрію. Задача полягає у знаходженні значення інших сторін і кутів прямокутного трикутника за відомим катетом і гострим кутом.

Перш за все, давайте з"ясуємо, який саме кут маємо. Ви написали, що відомий гострий кут. Поки що, давайте позначимо його як \(\alpha\).

Знаючи катет і гострий кут, ми можемо застосувати основний тригонометричний тангенс:

\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{{протилежний катет}}}}{{\text{{прилежний катет}}}}\]

У нашому випадку, протилежний катет - це невідома сторона трикутника, яку ми позначимо як \(a\), а прилежний катет \(b\) - це відомий катет дорівнює 12 см. Зараз ми можемо записати рівняння:

\[\tan(\alpha) = \frac{{a}}{{12}}\]

Тепер, щоб знайти значення сторони \(a\), ми помножимо обидві сторони рівняння на 12:

\[a = 12 \cdot \tan(\alpha)\]

Згідно з вашої задачі, вам відомий гострий кут, але я не маю відомостей про його значення. Тому не можу точно розрахувати значення сторони \(a\). Вам потрібно надати значення гострого кута для продовження розв"язку задачі.

Основними тригонометричними функціями, які зазвичай використовуються для розв"язування прямокутних трикутників, є синус, косинус і тангенс. В даному випадку, ми застосували тангенс, оскільки він дозволяє знайти відношення сторін прямокутного трикутника для гострого кута \(\alpha\). Застосування інших формул тригонометрії може знадобитись у розв’язанні більш складних задач.

Якщо у вас є будь-які додаткові дані або питання про цю задачу, будь ласка, дайте знати, і я з радістю допоможу вам розрахувати прямокутний трикутник.