1. Какой из нижеприведенных утверждений неправильно? а) Отрезок АВ называется длиной ненулевого вектора. б) Нулевой

1. Какой из нижеприведенных утверждений неправильно?
а) Отрезок АВ называется длиной ненулевого вектора.
б) Нулевой вектор считается параллельным любому вектору.
в) ...
г) Разность векторов а и b определяется как вектор, который суммируется с вектором b, чтобы получить вектор а.
д) Векторы считаются равными, если их длины равны.

Ответ: Верными утверждениями являются а) Отрезок АВ называется длиной ненулевого вектора и б) Нулевой вектор считается параллельным любому вектору.

Обоснование ответа:
а) Отрезок АВ называется длиной ненулевого вектора. Вектор представляет собой направленный отрезок, а его длина равна длине соответствующего отрезка AB. Здесь все верно.

б) Нулевой вектор считается параллельным любому вектору. Поскольку нулевой вектор не имеет определенного направления, он считается параллельным любому другому вектору. Это утверждение также верно.

в) Не дано достаточно информации, поэтому это утверждение невозможно оценить.

г) Разность векторов а и b определяется как вектор, который суммируется с вектором b, чтобы получить вектор а. Разность векторов определяется путем вычитания координат одного вектора из координат другого вектора. Таким образом, данное утверждение также является верным.

д) Векторы считаются равными, если их длины равны. Векторы считаются равными, если они имеют одинаковую длину и направление. Данное утверждение неверно, так как формула утверждает, что векторы равны только в случае равенства их длин, а необходимо также учитывать направление.

2. Что представляет собой выражение: ..., если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

Ответ: Выражение представляет собой объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Обоснование ответа:
Параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет шесть граней, прямоугольную форму и равные противоположные грани. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его трех сторон: длины, ширины и высоты. Таким образом, выражение представляет объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

3. Какое из следующих утверждений верно?
а) Сумма нескольких векторов зависит от порядка их сложения.
б) Противоположные векторы равны.

Ответ: Верным утверждением из предложенных является а) Сумма нескольких векторов зависит от порядка их сложения.

Обоснование ответа:
а) Сумма нескольких векторов зависит от порядка их сложения. Порядок сложения векторов влияет на итоговую сумму. Перестановка порядка сложения может привести к различным результатам. Это утверждение является верным.

б) Противоположные векторы равны. Противоположными векторами называются векторы, которые имеют одинаковую длину, но противоположное направление. Это означает, что они имеют одинаковую величину, но противоположный знак. Таким образом, противоположные векторы равны. Данное утверждение неверно.