Як розподілити сто мір хліба між п"ятьма людьми так, щоб друга особа отримала більше хліба, ніж перша, а третя отримала більше, ніж друга, четверта - більше, ніж третя, а п"ята - більше, ніж четверта? При цьому дві перші особи повинні отримати в 7 разів менше хліба, ніж три останні. Яка кількість хліба має бути надана кожній особі?
Ляля
Для решения этой задачи, воспользуемся алгоритмом пошагового решения:
Шаг 1: Разделим сто мер хлеба на пять частей, чтобы первая и вторая особа получили в 7 раз меньше, чем остальные три особы. Предположим, что первая и вторая особы получат х мер, где х - искомое количество мер хлеба для первой и второй особы.
Тогда первая и вторая особы получат х мер хлеба каждая, а оставшиеся три особы получат по \(7х\) мер хлеба каждая.
Шаг 2: По условию задачи, вторая особа должна получить больше хлеба, чем первая. Пусть вторая особа получит \(х + а\) мер хлеба, где а - добавочная часть. Тогда первая особа получит только \(х\) мер хлеба.
Шаг 3: Третья особа должна получить больше хлеба, чем вторая. Пусть третья особа получит \(х + а + b\) мер хлеба, где b - еще одна добавочная часть. Тогда вторая особа получит \(х + а\) мер хлеба.
Шаг 4: Четвертая особа должна получить больше хлеба, чем третья. Пусть четвертая особа получит \(х + а + b + с\) мер хлеба, где с - еще одна добавочная часть. Тогда третья особа получит \(х + а + b\) мер хлеба.
Шаг 5: Пятая особа должна получить больше хлеба, чем четвертая. Пусть пятая особа получит \(х + а + b + с + d\) мер хлеба, где d - еще одна добавочная часть. Тогда четвертая особа получит \(х + а + b + с\) мер хлеба.
Шаг 6: Приравняем сумму мер хлеба, которые получают все пять особ, к общему количеству - ста мерам хлеба:
\[х + (х + а) + (х + а + b) + (х + а + b + с) + (х + а + b + с + d) = 100\]
Раскроем скобки, получим:
\[5х + а + b + с + d = 100\]
Шаг 7: Учтем условие задачи, что первая и вторая особы должны получить в 7 раз меньше хлеба, чем остальные три особы:
\[х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\]
Шаг 8: Решим полученную систему уравнений методом подстановки.
Подставим \(х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\) в уравнение \(5х + а + b + с + d = 100\):
\[\frac{{5({х + а + b + с + d)}}{7} + а + b + с + d = 100\]
Перемножим обе части уравнения на 7:
\[5({х + а + b + с + d}) + 7(а + b + с + d) = 700\]
Раскроем скобки:
\[5х + 5а + 5b + 5с + 5d + 7а + 7b + 7с + 7d = 700\]
Сгруппируем переменные:
\[5х + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Шаг 9: Подставим \(х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\) в получившееся уравнение и решим его:
\[5 \cdot \frac{{х + а + b + с + d}}{7} + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Раскроем скобки:
\[\frac{{5х + 5а + 5b + 5с + 5d}}{7} + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Упростим уравнение:
\[5х + 5а + 5b + 5с + 5d + 84а + 84b + 84с + 84d = 700 \cdot 7\]
Сгруппируем переменные:
\[5х + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
Шаг 10: Решим получившееся уравнение методом подстановки.
Выберем произвольное значение для х. Пусть х = 4.
Подставим это значение в уравнение:
\[5 \cdot 4 + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
Упростим:
\[20 + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
\[89а + 89b + 89с + 89d = 4880\]
\[а + b + с + d = \frac{4880}{89}\]
Получаем значение суммы хлеба для всех пяти особ:
\[а + b + с + d = 54{,}6076\]
Шаг 11: Используя это значение, найдем количество хлеба для каждой отдельной особы.
2 первых особы получат хлеб в 7 раз меньше, чем остальные три особы.
Пусть \(а = 7x\), \(b = 7y\), \(с = 7z\) и \(d = 7w\), где x, y, z, w - соответственно количество хлеба для первой, второй, третьей и четвертой особы.
Тогда получаем следующую систему уравнений:
\(х + у + z + w = 54{,}6076\)
\(х + у = 7x + 7y = 7(x + y)\)
\(у + z = 7y + 7z = 7(y + z)\)
\(z + w = 7z + 7w = 7(z + w)\)
Шаг 12: Решим эту систему уравнений.
Выразим \(х + у\) через \(z + w\):
\(х + у = 7(x + y) = 7(z + w) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
Разделим сумму хлеба между первыми двумя особами пропорционально этим значениям:
\(х = \frac{7x}{381{,}2525} \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}00093581 \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}0510275\)
\(у = \frac{7y}{381{,}2525} \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}00093581 \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}0510275\)
Тогда получаем, что первая и вторая особы должны получить около 0.051 меры хлеба каждая.
Шаг 13: Найдем количество хлеба для остальных трех особ:
\(у + z = 7(y + z) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
Разделим сумму хлеба между третьей и четвертой особами пропорционально этим значениям:
\(у = \frac{7y}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7y\)
\(z = \frac{7z}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7z\)
Тогда получаем, что третья и четвертая особы должны получить около 0.101 меры хлеба каждая.
Шаг 14: Найдем количество хлеба для пятой особы:
\(z + w = 7(z + w) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
\(w = \frac{7w}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7w\)
Тогда пятая особа должна получить около 0.178 меры хлеба.
В итоге, итоговое количество хлеба, которое должны получить каждая из пяти особ, округляя до трех знаков после запятой, выглядит следующим образом:
1-ая особа: 0.051 меры хлеба
2-ая особа: 0.051 меры хлеба
3-я особа: 0.101 мер хлеба
4-ая особа: 0.101 мер хлеба
5-ая особа: 0.178 мер хлеба
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло понять, как разделить сто мер хлеба между пятью людьми с указанными условиями. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Шаг 1: Разделим сто мер хлеба на пять частей, чтобы первая и вторая особа получили в 7 раз меньше, чем остальные три особы. Предположим, что первая и вторая особы получат х мер, где х - искомое количество мер хлеба для первой и второй особы.
Тогда первая и вторая особы получат х мер хлеба каждая, а оставшиеся три особы получат по \(7х\) мер хлеба каждая.
Шаг 2: По условию задачи, вторая особа должна получить больше хлеба, чем первая. Пусть вторая особа получит \(х + а\) мер хлеба, где а - добавочная часть. Тогда первая особа получит только \(х\) мер хлеба.
Шаг 3: Третья особа должна получить больше хлеба, чем вторая. Пусть третья особа получит \(х + а + b\) мер хлеба, где b - еще одна добавочная часть. Тогда вторая особа получит \(х + а\) мер хлеба.
Шаг 4: Четвертая особа должна получить больше хлеба, чем третья. Пусть четвертая особа получит \(х + а + b + с\) мер хлеба, где с - еще одна добавочная часть. Тогда третья особа получит \(х + а + b\) мер хлеба.
Шаг 5: Пятая особа должна получить больше хлеба, чем четвертая. Пусть пятая особа получит \(х + а + b + с + d\) мер хлеба, где d - еще одна добавочная часть. Тогда четвертая особа получит \(х + а + b + с\) мер хлеба.
Шаг 6: Приравняем сумму мер хлеба, которые получают все пять особ, к общему количеству - ста мерам хлеба:
\[х + (х + а) + (х + а + b) + (х + а + b + с) + (х + а + b + с + d) = 100\]
Раскроем скобки, получим:
\[5х + а + b + с + d = 100\]
Шаг 7: Учтем условие задачи, что первая и вторая особы должны получить в 7 раз меньше хлеба, чем остальные три особы:
\[х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\]
Шаг 8: Решим полученную систему уравнений методом подстановки.
Подставим \(х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\) в уравнение \(5х + а + b + с + d = 100\):
\[\frac{{5({х + а + b + с + d)}}{7} + а + b + с + d = 100\]
Перемножим обе части уравнения на 7:
\[5({х + а + b + с + d}) + 7(а + b + с + d) = 700\]
Раскроем скобки:
\[5х + 5а + 5b + 5с + 5d + 7а + 7b + 7с + 7d = 700\]
Сгруппируем переменные:
\[5х + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Шаг 9: Подставим \(х = \frac{{х + а + b + с + d}}{7}\) в получившееся уравнение и решим его:
\[5 \cdot \frac{{х + а + b + с + d}}{7} + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Раскроем скобки:
\[\frac{{5х + 5а + 5b + 5с + 5d}}{7} + 12а + 12b + 12с + 12d = 700\]
Упростим уравнение:
\[5х + 5а + 5b + 5с + 5d + 84а + 84b + 84с + 84d = 700 \cdot 7\]
Сгруппируем переменные:
\[5х + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
Шаг 10: Решим получившееся уравнение методом подстановки.
Выберем произвольное значение для х. Пусть х = 4.
Подставим это значение в уравнение:
\[5 \cdot 4 + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
Упростим:
\[20 + 89а + 89b + 89с + 89d = 4900\]
\[89а + 89b + 89с + 89d = 4880\]
\[а + b + с + d = \frac{4880}{89}\]
Получаем значение суммы хлеба для всех пяти особ:
\[а + b + с + d = 54{,}6076\]
Шаг 11: Используя это значение, найдем количество хлеба для каждой отдельной особы.
2 первых особы получат хлеб в 7 раз меньше, чем остальные три особы.
Пусть \(а = 7x\), \(b = 7y\), \(с = 7z\) и \(d = 7w\), где x, y, z, w - соответственно количество хлеба для первой, второй, третьей и четвертой особы.
Тогда получаем следующую систему уравнений:
\(х + у + z + w = 54{,}6076\)
\(х + у = 7x + 7y = 7(x + y)\)
\(у + z = 7y + 7z = 7(y + z)\)
\(z + w = 7z + 7w = 7(z + w)\)
Шаг 12: Решим эту систему уравнений.
Выразим \(х + у\) через \(z + w\):
\(х + у = 7(x + y) = 7(z + w) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
Разделим сумму хлеба между первыми двумя особами пропорционально этим значениям:
\(х = \frac{7x}{381{,}2525} \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}00093581 \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}0510275\)
\(у = \frac{7y}{381{,}2525} \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}00093581 \cdot 54{,}6076 \approx 0{,}0510275\)
Тогда получаем, что первая и вторая особы должны получить около 0.051 меры хлеба каждая.
Шаг 13: Найдем количество хлеба для остальных трех особ:
\(у + z = 7(y + z) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
Разделим сумму хлеба между третьей и четвертой особами пропорционально этим значениям:
\(у = \frac{7y}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7y\)
\(z = \frac{7z}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7z\)
Тогда получаем, что третья и четвертая особы должны получить около 0.101 меры хлеба каждая.
Шаг 14: Найдем количество хлеба для пятой особы:
\(z + w = 7(z + w) = 7 \cdot 54{,}6076 = 381{,}2525\)
\(w = \frac{7w}{381{,}2525} \cdot 381{,}2525 = 7w\)
Тогда пятая особа должна получить около 0.178 меры хлеба.
В итоге, итоговое количество хлеба, которое должны получить каждая из пяти особ, округляя до трех знаков после запятой, выглядит следующим образом:
1-ая особа: 0.051 меры хлеба
2-ая особа: 0.051 меры хлеба
3-я особа: 0.101 мер хлеба
4-ая особа: 0.101 мер хлеба
5-ая особа: 0.178 мер хлеба
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло понять, как разделить сто мер хлеба между пятью людьми с указанными условиями. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
