Як побудувати відрізок A1B1, який є симетричним відносно точки O, на основі наведених умов? а) Як побудувати відрізок

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно дотримуватися певних кроків, в залежності від умови задачі. Розглянемо кожну умову окремо.

а) Якщо точка O не знаходиться на відрізку AB, для побудови симетричного першу необхідно знайти точку A1, яка буде симетричною до точки A відносно точки O, і точку B1, яка буде симетричною до точки B відносно точки O. Продемонструємо це пошагово:

Крок 1: З"єднаємо точки O і A прямою лінією.
Крок 2: Заводимо компас таким чином, щоб відстань від точки O до точки A дорівнювала довжині відрізка OA1.
Крок 3: З установленим на компасі радіусом обертаємо компас, роблячи дугу, яка перетинає пряму OA у двох точках. Позначаємо одну з цих точок як A1.
Крок 4: З повторенням кроків 1-3 знаходимо точку B1.

Таким чином, відрізок A1B1 буде симетричним відносно точки O. Продемонструємо ці кроки на основі наведеного зображення:

\[insert image showing the construction of A1B1\]

б) Якщо точка O знаходиться на відрізку AB, побудова симетричного відрізка A1B1 значно спрощується. Достатньо просто побудувати точку A1, яка буде симетричною до точки A відносно точки O, і точку B1, яка буде симетричною до точки B відносно точки O. Продемонструємо це пошагово:

Крок 1: Заводимо компас таким чином, щоб відстань від точки O до точки A дорівнювала довжині відрізка OA1.
Крок 2: З установленим на компасі радіусом обертаємо компас, роблячи дугу, яка перетинає пряму AB у точці B1. Позначаємо цю точку як B1.
Крок 3: З повторенням кроку 1 знаходимо точку A1.

Таким чином, відрізок A1B1 буде симетричним відносно точки O. Продемонструємо ці кроки на основі наведеного зображення:

\[insert image showing the construction of A1B1 when O is on AB\]

в) Якщо точка O є серединою відрізка AB, побудова симетричного відрізка A1B1 стає ще простішою. В цьому випадку, відрізок A1B1 буде просто дорівнювати відрізку AB. Продемонструємо це на основі наведеного зображення:

\[insert image showing that A1B1 equals AB when O is the midpoint of AB\]

Отже, ми розглянули різні умови задачі і показали, як можна побудувати відрізок A1B1, який є симетричним відносно точки O. У кожному випадку дотримуйтесь вказаних кроків і будьте уважні при побудові.