Какой угол образуют плоскости α и β, если они пересекаются под углом 30º?

Для решения данной задачи, необходимо понять, что плоскости α и β пересекаются под некоторым углом. Для начала ознакомимся с определением угла между двумя плоскостями.

Угол между двумя плоскостями определяется как угол между нормалями к этим плоскостям в точке их пересечения.

Нормальная линия или нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости и указывающий в направлении от плоскости. Для нахождения нормальных векторов плоскостей α и β известно, что эти плоскости пересекаются под углом 30º.

Используя геометрическое свойство перпендикулярности, можно заключить, что нормальные векторы плоскостей α и β также образуют угол 30º.

Предположим, что вектор nα - нормальный вектор плоскости α, а вектор nβ - нормальный вектор плоскости β.

Угол между векторами можно вычислить, используя скалярное произведение:

\[
\cos(\theta) = \frac{{nα \cdot nβ}}{{\|nα\| \cdot \|nβ\|}}
\]

где \(\|nα\|\) и \(\|nβ\|\) обозначают длины векторов nα и nβ соответственно.

Таким образом, чтобы найти угол между плоскостями α и β, нам необходимо знать нормальные векторы этих плоскостей и вычислить их скалярное произведение.

К сожалению, в условии задачи недостаточно информации для определения нормальных векторов плоскостей α и β. Необходимо знать уравнения плоскостей в пространстве или другую связанную информацию.

Если вы предоставите дополнительные сведения или уравнения плоскостей α и β, я смогу помочь вам с подробным решением и нахождением угла между плоскостями.