Як побудувати ромб, який є гомотетичним даному ромбу з центром гомотетії в точці перетину його діагоналей

Чтобы построить гомотетичный ромб, нам понадобится начальный ромб и коэффициент гомотетии. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1) Когда $k=-\frac{1}{2}$ (отрицательное значение):

Шаг 1: Начните с построения исходного ромба. На бумаге нарисуйте ромб, используя произвольную длину стороны и угол.

Шаг 2: Найдите точку пересечения диагоналей и обозначьте ее.

Шаг 3: Используя линейку и циркуль, найдите середину каждой стороны и проведите прямые линии, соединяющие середины с точкой пересечения диагоналей. Эти линии будут половинами сторон гомотетичного ромба.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти вершины гомотетичного ромба, измерьте отрезок каждой половины стороны и умножьте его на коэффициент гомотетии $k=-\frac{1}{2}$.

Шаг 5: Используя найденные меры, отметьте вершины гомотетичного ромба на соответствующих линиях, выходящих из точки пересечения диагоналей.

Шаг 6: Наконец, соедините отмеченные вершины гомотетичного ромба, чтобы получить искомую фигуру.

2) Когда $k=1.5$ (положительное значение):

Шаги 1-3: Повторите первые три шага из предыдущего случая, чтобы построить исходный ромб и найти точку пересечения диагоналей.

Шаг 4: Найдите длину стороны гомотетичного ромба, умножив длину каждой стороны исходного ромба на коэффициент гомотетии $k=1.5$.

Шаг 5: Отметьте вершины гомотетичного ромба на линиях, выходящих из точки пересечения диагоналей, с использованием найденных длин сторон.

Шаг 6: Соедините отмеченные вершины, чтобы получить итоговый гомотетичный ромб.

Важно отметить, что при $k=-\frac{1}{2}$ новый ромб будет уменьшен в размере относительно исходного, а при $k=1.5$ - увеличен. Коэффициент гомотетии определяет во сколько раз будет изменяться размер фигуры.