Як обчислити довжину діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо дані координати

Question

Геометрия: Як обчислити довжину діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо дані координати точок A (1;-3;0), B (-2;4;1) і C (-3;1;1)?

Ledyanoy_Serdce · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В данной задаче, нам нужно найти расстояние между точками B и D.

Для начала, нам нужно найти координаты точки D. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны параллельными, то точка D может быть найдена с помощью формулы:

\[D = C + (B - A)\]

Подставляя значения точек в эту формулу, получаем:

\[D = (-3,1,1) + ((-2,4,1) - (1,-3,0))\]

Выполняем вычисления:

\[D = (-3,1,1) + (-2 - 1, 4 - (-3), 1 - 0)\]
\[D = (-3,1,1) + (-3,7,1)\]
\[D = (-3 + (-3), 1+7, 1+1)\]
\[D = (-6,8,2)\]

Мы найдем расстояние между точками B и D, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(-2 - (-6))^2 + (4 - 8)^2 + (1 - 2)^2}}\]

Упрощаем выражение:

\[d = \sqrt{{4^2 + (-4)^2 + (-1)^2}} = \sqrt{{16 + 16 + 1}} = \sqrt{{33}}\]

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна \(\sqrt{{33}}\).

Як обчислити довжину діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо дані координати точок A (1;-3;0), B (-2;4;1) і C (-3;1;1)?

Ledyanoy_Serdce

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!