Як можна визначити середню густину планети, якщо на екваторі тіла важить на 20% менше, ніж на полюсі, а маса планети

Для визначення середньої густини планети, спершу варто розібратися з наданою інформацією.

Ми знаємо, що планета має масу 6 * 10^24 кг. Нехай густина на полюсі планети буде \( \rho_п \), а густина на екваторі - \( \rho_е \).

Заміж з масою тіла стосовно сили тяжіння:
\[ F = mg \]

Тут \( F \) - сила тяжіння, \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

На полюсі планети сила тяжіння буде:
\[ F_п = m_п \cdot g \]

А на екваторі:
\[ F_е = m_е \cdot g \]

Ми також знаємо, що маса на екваторі на 20% менша, ніж на полюсі. Тобто:
\[ m_е = m_п - 0.2m_п = 0.8m_п \]

Далі, тривалість доби планети складає 24 години, що відповідає одному обертовому періоду. Це означає, що вектори нормальної реакції сили тяжіння та центробежної сили мають однакову величину, але протилежні напрямки. Оскільки ця система знаходиться у статиці, сили повинні бути збалансовані одна одною. Тобто:
\[ F_п = F_е \]

Підставивши вирази для сил тяжіння на полюсі та екваторі, отримаємо:
\[ m_п \cdot g = 0.8m_п \cdot g \]

Прискорення вільного падіння \( g \) зникне з обох боків, оскільки воно є спільним множником:
\[ m_п = 0.8m_п \]

Можемо поміняти місцями \( m_п \) та \( 0.8m_п \):
\[ m_п - 0.8m_п = 0 \]

Скоротимо множники \( m_п \):
\[ 0.2m_п = 0 \]

Отримали рівняння, яке виконується, коли \( m_п = 0 \). Це означає, що маса на полюсі планети дорівнює нулю, що не є реалістичним значенням. Тому ми не можемо вирішити цю задачу з наданою інформацією.

Запропоновані умови задачі суперечать фізичним законам, оскільки неможливо мати масу нуль на полюсі. Я рекомендую уточнити дані задачі або звернутися до викладача для отримання додаткової інформації. Дякую!