Як можна відновити рівнобедрений трикутник, якщо маємо лише центр описаного

Question

Геометрия: Як можна відновити рівнобедрений трикутник, якщо маємо лише центр описаного навколо нього кола й основу?

Barsik · Accepted Answer

Щоб відновити рівнобедрений трикутник за наданими умовами, нам потрібно скористатися тим, що кут між основою трикутника і його бісектрисою є прямим кутом.

1. Позначимо задані дані:
- \(O\) - центр описаного навколо трикутника кола;
- \(AB\) - основа рівнобедреного трикутника, що має довжину \(c\).

2. Побудуємо коло з центром \(O\) та проведемо його діаметр через точку \(A\). Позначимо цю точку як \(D\).

3. Оскільки коло є описаним навколо трикутника, то сторона \(AB\) лежить на колі, а значить, радіус кола (позначимо його як \(r\)) перпендикулярний до сторони \(AB\). Звідси очевидно, що відрізок \(OD\) є висотою рівнобедреного трикутника.

4. Побудуємо пряму, паралельну до \(AB\) та проходячу через точку \(D\). Позначимо цю пряму як \(l\).

5. Знайдемо точку перетину прямої \(l\) з колом в точці \(E\).

Тепер у нас є рівнобедрений трикутник \(ADE\), оскільки \(AD = AE\) (адже \(D\) і \(E\) - точки кола).

Таким чином, ми відновили рівнобедрений трикутник за заданими умовами лише з центром описаного навколо нього кола й основою \(AB\).

Як можна відновити рівнобедрений трикутник, якщо маємо лише центр описаного навколо нього кола й основу?

Barsik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!