Як можна спростити вирази з нескінченними десятковими дробами: 1) 0.333...+0.666... 2) 0.9-0.333

Конечно! Давайте разберем поочередно оба вопроса.

1) Для упрощения вираза \(0.333... + 0.666...\) нам необходимо понять, как представить эти нескончаемые десятичные дроби как дроби. Давайте обозначим десятичную дробь \(0.333...\) за \(x\). Это значит, что \(x = 0.333...\).

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем сложить два числа следующим образом:

\[
x + 2x = 0.333... + 0.666...
\]

Выражая дробь \(2x\) в виде десятичной дроби, мы получим:

\[
2x = 0.666...
\]

Теперь мы можем сложить обе стороны уравнения:

\[
x + 2x = 0.333... + 0.666...
\]

\[
3x = 0.999...
\]

Здесь \(0.999...\) также является нескончаемой десятичной дробью. Однако мы можем представить ее в виде дроби. Давайте обозначим это число за \(y\). Это значит, что \(y = 0.999...\).

Теперь мы видим, что у нас есть следующее уравнение:

\[
3x = y
\]

\[
3x = 0.999...
\]

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на 3:

\[
\frac{3x}{3} = \frac{y}{3}
\]

\[
x = \frac{y}{3}
\]

Таким образом, мы получаем, что \(x\) равно \(\frac{y}{3}\).

Теперь давайте исходя из нашего уравнения \(x = \frac{y}{3}\) подставим \(y = 0.999...\):

\[
x = \frac{0.999...}{3}
\]

Теперь мы можем упростить выражение, разделив \(0.999...\) на 3:

\[
x = \frac{0.999...}{3} = 0.333...
\]

Таким образом, мы получаем, что \(0.333... + 0.666... = 0.999...\), и оба эти выражения представляют одно и то же число.

2) Для упрощения выражения \(0.9 - 0.333\) мы можем сначала представить оба числа в виде десятичных дробей.

\(0.9\) - это то же самое, что и \(0.900...\), поскольку после запятой остается бесконечное количество нулей.

Теперь вычитание \(0.333\) эквивалентно вычитанию нескончаемой десятичной дроби. Мы можем записать \(0.333\) как \(0.333...\).

Теперь вычитаем две дроби:

\[
0.900... - 0.333... = 0.567...
\]

Таким образом, \(0.9 - 0.333 = 0.567\).

Я надеюсь, что эти разъяснения помогли вам понять, как упростить данные выражения с бесконечными десятичными дробями. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!