Як довго займе човен, щоб повернутися назад, якщо моторний човен, рухаючись вниз за течією річки, проходить відстань

Щоб відповісти на це питання, нам потрібно спочатку з"ясувати, яку відстань пройшов човен і яку швидкість має річка.

Позначимо дистанцію між двома пристанями як \(D\) (вона залишається такою ж для човна і плота).

Швидкість руху човна \(V_{\text{човна}}\) та швидкість руху плота \(V_{\text{плота}}\).

Із задачі маємо, що човен проходить цю відстань за 3 години, тому ми можемо записати наступну рівність:

\[D = V_{\text{човна}} \cdot 3\]

Аналогічно, пліт проходить цю відстань за 12 годин, тому записуємо:

\[D = V_{\text{плота}} \cdot 12\]

Тепер, нам потрібно знайти співвідношення між швидкістю човна і плота.

Човен рухається вниз за течією річки, тому швидкість руху човна відносно землі буде дорівнювати різниці швидкості руху човна відносно води і швидкості течії річки.

Позначимо швидкість течії як \(V_{\text{течії}}\).

Отже, швидкість руху човна \(V_{\text{човна}}\) можна записати таким чином:

\[V_{\text{човна}} = V_{\text{човна відносно води}} - V_{\text{течії}}\]

Розглянемо тепер рух плота.

Пліт рухається в тому ж напрямку, тому швидкість руху плота \(V_{\text{плота}}\) буде дорівнювати сумі швидкості руху плота відносно води та швидкості течії річки.

Позначимо швидкість руху плота відносно води як \(V_{\text{плота відносно води}}\).

Таким чином, ми можемо записати рівняння для швидкості плота:

\[V_{\text{плота}} = V_{\text{плота відносно води}} + V_{\text{течії}}\]

Ми знаємо, що швидкості руху човна і плота однакові:

\[V_{\text{човна}} = V_{\text{плота}}\]

Підставимо попередні вирази в це рівняння:

\[V_{\text{човна відносно води}} - V_{\text{течії}} = V_{\text{плота відносно води}} + V_{\text{течії}}\]

Згрупуємо подібні члени:

\[V_{\text{човна відносно води}} = V_{\text{плота відносно води}} + 2 \cdot V_{\text{течії}}\]

Тепер ми можемо використати це рівняння, щоб виразити швидкість човна відносно води:

\[V_{\text{човна відносно води}} = V_{\text{плота відносно води}} + 2 \cdot V_{\text{течії}}\]

Тепер наші рівняння виглядають:

\[D = (V_{\text{плота відносно води}} + 2 \cdot V_{\text{течії}}) \cdot 3\]
\[D = V_{\text{плота відносно води}} \cdot 12\]

Ми знаємо, що \(D\) - одна й та ж сама відстань для човна і плота. Тому рівняння для \(D\) мають одну й ту ж саму величину. Це дає нам рівняння:

\[(V_{\text{плота відносно води}} + 2 \cdot V_{\text{течії}}) \cdot 3 = V_{\text{плота відносно води}} \cdot 12\]

З цього рівняння ми можемо знайти значення \(V_{\text{плота відносно води}}\) та \(V_{\text{течії}}\).

Залишаючи на одній стороні рівняння величину \(V_{\text{плота відносно води}}\) і розділяючи обидві частини на 3, ми отримаємо:

\[2 \cdot V_{\text{течії}} = V_{\text{плота відносно води}}\]

\[V_{\text{течії}} = \frac{V_{\text{плота відносно води}}}{2}\]

Таким чином, ми знайшли вираз для \(V_{\text{течії}}\).

Тепер ми можемо підставити цей вираз в одне з рівнянь, щоб виразити \(V_{\text{плота відносно води}}\):

\[\frac{V_{\text{плота відносно води}}}{2} = \frac{V_{\text{плота відносно води}}}{2} + 2 \cdot V_{\text{течії}}\]

З якого слідує:

\[2 \cdot V_{\text{течії}} = 0\]

Це означає, що швидкість течії річки дорівнює 0, тобто течії немає.

Отже, якщо швидкість течії річки дорівнює 0, човен поверне назад або випливе прямо до річки у тому ж часі, як і він пройшов між двома пристанями, тобто за 3 години.