Як довго триватиме польот снаряда, якщо вибито його зі швидкістю 800 м/с під кутом 30° до горизонту? На яку висоту

Для решения этой задачи вам понадобятся законы горизонтального и вертикального движения снаряда. Начнем с первой части задачи - определения времени полета снаряда.

Шаг 1: Разложение начальной скорости
Начальная скорость снаряда \( V_0 \) разлагается на горизонтальную и вертикальную составляющие:
\( V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta) \) - горизонтальная составляющая
\( V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta) \) - вертикальная составляющая

где \( V_0 \) - начальная скорость снаряда, \( \theta \) - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Шаг 2: Определение времени полета
Для определения времени полета снаряда используется вертикальная составляющая начальной скорости. Зная, что вертикальное движение снаряда можно описать формулой \( h = V_{0y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \), где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), можно записать следующее уравнение:

\( h = V_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

Для определения времени полета нужно найти момент времени, когда снаряд достигает земли, то есть, когда \( h = 0 \). Решим полученное уравнение относительно \( t \):

\( 0 = V_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \)

\( t \cdot (\frac{g \cdot t}{2} - V_0 \cdot \sin(\theta)) = 0 \)

\( t \cdot (g \cdot t - 2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta)) = 0 \)

\( t \cdot (2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t) = 0 \)

Получаем два решения:

1) \( t = 0 \) - это начальный момент времени
2) \( 2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t = 0 \)

Определяем значение времени полета:

\( 2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t = 0 \)

\( 2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta) = g \cdot t \)

\( t = \frac{2 \cdot V_0 \cdot \sin(\theta)}{g} \)

Теперь мы можем решить эту задачу численно. У вас задано \( V_0 = 800 \) м/с и \( \theta = 30^\circ \), поэтому подставим эти значения:

\( t = \frac{2 \cdot 800 \cdot \sin(30^\circ)}{9.8} \)

Вычисляем \( t \) и получаем время полета снаряда.

Ответите, пожалуйста, сколько вы получили в результате вычислений времени полета снаряда?