Як довго триватиме подорож до зорі для жителів Землі та для космонавтів, які летять у ракеті, що рухається зі швидкістю

Для розрахунку часу подорожі до зорі для жителів Землі та космонавтів, які летять на ракеті, нам необхідно використати загальний принцип спеціальної теорії відносності, що каже про те, що швидкість світла в вакуумі є максимальною швидкістю, яку може досягнути будь-який об"єкт.

Спочатку визначимо, як довга є світлова річ. Відомо, що швидкість світла становить \(c = 299,792,458\) метрів за секунду. Отже, в одній секунді світло подолає відстань \(c\).

Далі, щоб визначити відстань в світлових роках, ми повинні знати, скільки секунд є в одному році. Зазвичай вважають, що один рік має 365 днів, а кожен день має 24 години, кожна година має 60 хвилин, а кожна хвилина має 60 секунд. Отже, кількість секунд в одному році буде:
\[ t_{\text{рік}} = 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \]

Тепер ми можемо обчислити відстань від Землі до зорі в метрах, використовуючи відстань у світлових роках:
\[ \text{відстань} = 40 \cdot t_{\text{рік}} \cdot c \]

Для перевірки, чи рухається ракета достатньо швидко, нам потрібно врахувати, що для обсерватора на Землі летять не тільки космонавти, але і світло, тому швидкість світла також повинна бути врахована.

Тепер, коли у нас є всі дані, ми можемо обчислити час подорожі для жителів Землі та космонавтів. Використовуючи формулу:
\[ \text{час} = \frac{\text{відстань}}{v} \]

де \(v\) - швидкість космічного корабля, яка становить \(0.8c\), ми отримаємо:
\[ \text{час для жителів Землі} = \frac{40 \cdot t_{\text{рік}} \cdot c}{c} \]

\[ \text{час для космонавтів} = \frac{40 \cdot t_{\text{рік}} \cdot c}{0.8c} \]

Звертаю вашу увагу, що швидкість світла в загальному випадку визначається як \(c\), але в даній задачі вона теж виступає в ролі \(v\), оскільки ракета рухається зі швидкістю \(0.8c\).

Тепер, за допомогою цих формул та відповідних обчислень, можна побачити, скільки часу займе подорож до зорі для жителів Землі та для космонавтів. Випишіть значення часу для кожної сторони.