Як довго кожен трактор може зорати всю поле, якщо працює окремо, якщо один з них може зробити це на 3 дні швидше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы первого трактора как \(x\) полей в день, а скорость работы второго трактора как \(y\) полей в день.

Теперь у нас есть два условия:
1. Один трактор зорет поле на 3 дня быстрее, чем другой. Это можно записать следующим образом: \(x = y + 3\).
2. Два трактора зорали поле за 2 дня вместе. Это можно записать следующим образом: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\).

Давайте решим первое уравнение относительно \(y\):
\[x = y + 3\]

Теперь мы можем заменить \(x\) во втором уравнении:
\[\frac{1}{y+3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\]

Для удобства, умножим обе части уравнения на 2y(y + 3), чтобы избавиться от дробей:
\[2y + 2(y + 3) = y(y + 3)\]

Распространяем скобки:
\[2y + 2y + 6 = y^2 + 3y\]

Собираем все члены справа в одну сторону:
\[y^2 + y - 12 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его посредством факторизации. Представим его в виде:
\[(y - 3)(y + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(y\):
1. \(y - 3 = 0\) \(\implies\) \(y = 3\)
2. \(y + 4 = 0\) \(\implies\) \(y = -4\)

Так как мы говорим о количестве полей, скорость (т.е. количество полей в день) не может быть отрицательной. Поэтому \(y = -4\) не подходит.

Теперь, используя значение \(y = 3\), мы можем найти значение \(x\):
\[x = y + 3 = 3 + 3 = 6\]

Таким образом, первый трактор может зорать поле со скоростью 6 полей в день, а второй трактор со скоростью 3 поля в день.

Теперь мы можем найти время, за которое каждый трактор зорает поле.

Первый трактор зорает всю поле за \(\frac{1}{6}\) дня на 1 поле (скорость работы 6 полей в день).

Второй трактор зорает всю поле за \(\frac{1}{3}\) дня на 1 поле (скорость работы 3 поля в день).

Из условия задачи, два трактора зорали поле за 2 дня. Таким образом, каждый трактор зорал поле по \(2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) дня на 1 поле.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу.