Где на вертикальной оси находится точка, которая имеет одинаковое расстояние от точек А(1;4;7) и В(5;6;-5)?

Чтобы определить местоположение точки, которая имеет одинаковое расстояние от точек А(1;4;7) и В(5;6;-5), мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2} \]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить расстояние между точками А и В, а затем найти точку, которая находится на равном расстоянии от них.

Вычислим расстояние между точками А и В:

\[ d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (6 - 4)^2 + (-5 - 7)^2} \]
\[ d = \sqrt{4^2 + 2^2 + (-12)^2} \]
\[ d = \sqrt{16 + 4 + 144} \]
\[ d = \sqrt{164} \]

Теперь, чтобы найти точку, которая находится на равном расстоянии от А и В, нам нужно найти точку, которая находится на равном расстоянии \(d\) от точки А и \(d\) от точки В.

Можем использовать формулы вида:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{x₁ + x₂}{2} \\
y &= \frac{y₁ + y₂}{2} \\
z &= \frac{z₁ + z₂}{2}
\end{align*}
\]

Подставим значения точек А и В, а также значение расстояния \(d\):

\[
\begin{align*}
x &= \frac{1 + 5}{2} = 3 \\
y &= \frac{4 + 6}{2} = 5 \\
z &= \frac{7 - 5}{2} = 1
\end{align*}
\]

Таким образом, точка, находящаяся на равном расстоянии от точек А(1;4;7) и В(5;6;-5), будет иметь координаты (3;5;1).