Як довести, що трикутник АОМ рівний трикутнику ВОК, якщо АО=ВО, а відрізки АМ і ВК є перпендикулярами до прямої

Для доведення рівності трикутників АОМ і ВОК, використаємо дві теореми про рівність трикутників.

1. Теорема "про дві сторони та кут між ними" (ССК):
Якщо відрізок АМ рівний відрізку ВК, а кут А рівний куту В, то трикутники АОМ та ВОК рівні.

2. Теорема "про кут та відрізок між сторонами" (КСВ):
Якщо кут А рівний куту В, а відрізок АВ рівний відрізку ВК, то трикутники АОМ та ВОК рівні.

У нашій задачі ми маємо відповідність між відрізками та кутами:
- Відрізок АО рівний відрізку ВО (АО = ВО);
- Відрізок АМ та ВК є перпендикуляром до прямої МК, тому кути АМК та ВКМ є прямими кутами.

Отже, за теоремою КСВ можемо стверджувати, що трикутники АОМ та ВОК рівні.

Приведемо пошагове доказове розгортання:

1. Дано:
АО = ВО (1)
АМ ⊥ МК (2)
ВК ⊥ МК (3)

2. Щоб довести рівність трикутників, треба довести, що:
ОМ = OK (4)
∠АОМ = ∠ВОК (5)
∠АМО = ∠ВКО (6)

3. З теореми про перпендикулярність, відомо, що:
∠АМК = 90° (з (2))
∠ВКМ = 90° (з (3))

4. З теореми про прямі кути, отримуємо:
∠МКА = ∠МКВ = 90°

5. Оскільки АО = ВО (з (1)), то відрізки OA та OB - збігаються.

6. В результаті, ми маємо рівність сторін та кутів, тому за теоремою КСВ трикутники АОМ та ВОК рівні.

Отже, ми довели, що трикутник АОМ рівний трикутнику ВОК, з використанням оборонених теорем про рівність трикутників та відповідність між відрізками та кутами.