Як довести, що середня лінія, описана навколо кола рівнобедреної трапеції, має таку саму довжину, як і бічна сторона?

Щоб довести, що середня лінія, описана навколо кола рівнобедреної трапеції, має таку саму довжину, як і бічна сторона, спочатку розглянемо зображення рівнобедреної трапеції.

Бічна сторона трапеції - це сторона, яка з"єднує вершини, не зовнішні до основи. Нехай ця сторона має довжину \( a \).

Також, описана навколо кола рівнобедреної трапеції має середню лінію, яка є діаметром цього кола. Нехай ця середня лінія має довжину \( d \).

Щоб довести, що \( d = a \), ми можемо скористатися наступною розумовою конструкцією:

1. Запишемо формулу для довжини кола: \( C = 2\pi r \), де \( C \) - це довжина кола, а \( r \) - його радіус.
2. Оскільки середня лінія є діаметром кола, і трапеція рівнобедрена, то довжина кола дорівнює довжині середньої лінії, тобто \( C = d \).
3. Також, оскільки трапеція рівнобедрена, то вона може бути вписана в коло. Тоді половина бічної сторони трапеції буде дорівнювати радіусу кола, тобто \( r = \frac{a}{2} \).
4. Підставимо це значення радіусу у формулу довжини кола: \( C = 2\pi \cdot \frac{a}{2} \).
5. Скоротимо формулу: \( C = \pi a \).
6. Отже, зрозуміло, що \( C = d = a \).

Таким чином, ми довели, що середня лінія, описана навколо кола рівнобедреної трапеції, має таку саму довжину, як і бічна сторона \( a \).

Надіюсь, що це пояснення було зрозумілим для вас.