Як часто відрізняється доцентрове прискорення точок на екваторі Землі від доцентрового прискорення точок на широті 60°?

Доцентровое ускорение точки на Земле - это ускорение, которое она приобретает в результате вращения Земли вокруг своей оси. Это ускорение направлено от центра Земли к её поверхности и зависит от разности расстояний от центра до земной поверхности на экваторе и на заданной широте. Чтобы найти разность доцентровых ускорений на экваторе и на широте 60°, вам понадобится некоторая информация о Земле и математические формулы.

Радиус Земли: \( R \approx 6371 \) км.
Угловая скорость вращения Земли: \( \omega \approx \frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60} \) рад/с.

Для начала найдем радиусы окружностей, которые образуют перпендикулярные силы на экваторе и на широте 60°.

На экваторе: \( R_1 = R \).
На широте 60°: \( R_2 = R \cos(60°) \).

Теперь, чтобы найти доцентровое ускорение на каждой из этих точек, воспользуемся формулой:

\[ a = \omega^2 \cdot R \]

Где \( a \) - доцентровое ускорение, \( \omega \) - угловая скорость вращения Земли, а \( R \) - радиус окружности.

Таким образом, доцентровое ускорение на экваторе будет:

\[ a_1 = \omega^2 \cdot R_1 = \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot R \]

А доцентровое ускорение на широте 60° будет:

\[ a_2 = \omega^2 \cdot R_2 = \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot R \cos^2(60°) \]

Теперь, чтобы найти разность доцентровых ускорений, вычтем ускорение на широте 60° из ускорения на экваторе:

\[ \Delta a = a_1 - a_2 \]

\[ \Delta a = \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot R - \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot R \cos^2(60°) \]

Подставив числовые значения для \( R \) и \( \cos(60°) \), получим:

\[ \Delta a \approx \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot 6371 - \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot 6371 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ \Delta a \approx \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot 6371 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) \]

\[ \Delta a \approx \left(\frac{2\pi}{24\cdot60\cdot60}\right)^2 \cdot 6371 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ \Delta a \approx 3.382 \times 10^{-4} \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, доцентровое ускорение точек на экваторе Земли отличается от доцентрового ускорения точек на широте 60° приблизительно на \( 3.382 \times 10^{-4} \, \text{м/с}^2 \).