Где нужно поставить экран для получения действительного изображения лампы, если высота пламени составляет

Чтобы получить действительное изображение лампы на экране, необходимо определить правило формирования изображения для лучей света, исходящих от лампы. В данном случае мы можем использовать правило, известное как "принцип обратимости пучков света".

Согласно этому принципу, при трассировке лучей света от источника через оптическую систему, например, линзу или зеркало, они перемещаются по прямой линии. Если эти лучи пересекаются в определенной точке, то каждый луч, проходящий через эту точку на изначальном пути, продолжит движение после пересечения на пути, обратном исходному.

Теперь применим это правило к нашей задаче. Допустим, высота пламени лампы составляет h. Мы можем провести два луча света: один проходит от верхней точки пламени, а другой - от нижней точки.

Пусть точка пересечения этих двух лучей будет находиться на экране в некотором расстоянии s от лампы. Поскольку у нас нет другой информации о расположении лампы и экрана, предположим, что лучи пересекаются вблизи лампы и экрана.

Сначала построим плоскость, проходящую через лампу и перпендикулярную оси света. Пусть точка пересечения этой плоскости с осью света будет называться фокусом F.

Теперь рассмотрим луч, начинающийся в нижней точке пламени, проходящий через фокус F и пересекающий экран в точке A. По принципу обратимости пучков света, этот же луч после пересечения будет проходить через верхнюю точку пламени.

Рассмотрим треугольник PFA, где P - верхняя точка пламени, F - фокус, A - точка пересечения с экраном. Этот треугольник будет прямоугольным.

Так как прямоугольный треугольник PFA имеет прямой угол, мы можем использовать подобные треугольники для нахождения расстояния от лампы до экрана.

Определим высоту пламени в виде h и расстояние между лампой и экраном в виде s. Коэффициент подобия треугольников PFA и FPA будет равен: \(\frac{{h}}{{s}} = \frac{{s}}{{s-h}}\)

Решив это уравнение относительно s, мы получим выражение: \(s^2 = h(s-h)\)

Раскрыв скобки, получим: \(s^2 = hs - h^2\)

Полученное уравнение можно упростить до квадратного уравнения: \(s^2 - hs + h^2 = 0\)

Решив это уравнение относительно s, получаем два решения: \(s = \frac{{h \pm \sqrt{{h^2 - 4h^2}}}}{2} = \frac{{h \pm h\sqrt{{3}}i}}{2}\)

Два полученных решения являются комплексными числами, что говорит о том, что нет реальных решений для s. Это означает, что для получения действительного изображения лампы на экране никакое положение экрана не подойдет.