Which of the following algebraic expressions is an integer? A). x + 5/x - 2; B). x/x - 4; C). x + 3/x; D). x

Чтобы определить, какое из предложенных алгебраических выражений является целым числом, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

A). $x+\frac{5}{x}-2$

Это алгебраическое выражение состоит из трех слагаемых: $x$, $\frac{5}{x}$ и $-2$. Чтобы узнать, является ли оно целым числом, необходимо проверить, может ли каждое слагаемое дать целое значение.

Слагаемое $x$ само по себе является переменной, поэтому оно может представлять любое действительное число, в том числе и целое число.

Слагаемое $\frac{5}{x}$ содержит дробь с переменной $x$ в знаменателе. В зависимости от значения $x$, эта дробь может быть как целым числом, так и нецелым числом. Например, если $x=1$, то $\frac{5}{x}=5$, что является целым числом. Однако, если $x=0$, то $\frac{5}{x}$ неопределено, так как деление на ноль запрещено.

Слагаемое $-2$ является целым числом.

Таким образом, в выражении A) числа $x$ и $-2$ могут быть любыми целыми числами или даже дробями, но значение выражения $\frac{5}{x}$ будет зависеть от значения $x$ и может быть как целым числом, так и нецелым числом.

B). $\frac{x}{x}-4$

Здесь у нас также три слагаемых: $\frac{x}{x}$ и $-4$.

Слагаемое $\frac{x}{x}$ равно 1 для всех значений $x$ (кроме $x=0$, где оно не определено). Это означает, что в выражении B) сумма $\frac{x}{x}-4$ всегда будет равна -3.

C). $x+\frac{3}{x}$

Аналогично, в этом случае у нас два слагаемых: переменная $x$ и дробь $\frac{3}{x}$.

Аналогично выражению A), значение $\frac{3}{x}$ будет зависеть от значения $x$ и может быть как целым числом, так и нецелым числом.

D). $x$

Это просто переменная $x$, которая может представлять любое целое число или даже дробь.

Итак, из всех предложенных алгебраических выражений, только выражение D) $x$ является целым числом. Выражения A), B) и C) могут быть целыми числами только при определенных значениях переменной $x$.