Which of the following algebraic expressions is an integer? A). x + 5/x - 2; B). x/x - 4; C). x + 3/x; D). x

Чтобы определить, какое из предложенных алгебраических выражений является целым числом, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

A). \(x + \frac{5}{x} - 2\)

Это алгебраическое выражение состоит из трех слагаемых: \(x\), \(\frac{5}{x}\) и \(-2\). Чтобы узнать, является ли оно целым числом, необходимо проверить, может ли каждое слагаемое дать целое значение.

Слагаемое \(x\) само по себе является переменной, поэтому оно может представлять любое действительное число, в том числе и целое число.

Слагаемое \(\frac{5}{x}\) содержит дробь с переменной \(x\) в знаменателе. В зависимости от значения \(x\), эта дробь может быть как целым числом, так и нецелым числом. Например, если \(x = 1\), то \(\frac{5}{x} = 5\), что является целым числом. Однако, если \(x = 0\), то \(\frac{5}{x}\) неопределено, так как деление на ноль запрещено.

Слагаемое \(-2\) является целым числом.

Таким образом, в выражении A) числа \(x\) и \(-2\) могут быть любыми целыми числами или даже дробями, но значение выражения \(\frac{5}{x}\) будет зависеть от значения \(x\) и может быть как целым числом, так и нецелым числом.

B). \(\frac{x}{x} - 4\)

Здесь у нас также три слагаемых: \(\frac{x}{x}\) и \(-4\).

Слагаемое \(\frac{x}{x}\) равно 1 для всех значений \(x\) (кроме \(x = 0\), где оно не определено). Это означает, что в выражении B) сумма \(\frac{x}{x} - 4\) всегда будет равна -3.

C). \(x + \frac{3}{x}\)

Аналогично, в этом случае у нас два слагаемых: переменная \(x\) и дробь \(\frac{3}{x}\).

Аналогично выражению A), значение \(\frac{3}{x}\) будет зависеть от значения \(x\) и может быть как целым числом, так и нецелым числом.

D). \(x\)

Это просто переменная \(x\), которая может представлять любое целое число или даже дробь.

Итак, из всех предложенных алгебраических выражений, только выражение D) \(x\) является целым числом. Выражения A), B) и C) могут быть целыми числами только при определенных значениях переменной \(x\).