What is the wavelength of the red light and the width of the 2nd order spectrum? The period of the diffraction grating

Данная задача связана с дифракцией света на решетке и предполагает нахождение длины волны красного света и ширины спектра второго порядка.

Для начала, дадим определение периода дифракционной решетки. Период решетки (T) представляет собой расстояние между соседними пропускными щелями. В данной задаче, период решетки равен 0.016 мкм (микрометров).

Теперь, чтобы найти длину волны красного света, мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

\[m\lambda = d \cdot sin(\theta)\]

где m - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны света, d - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции.

В данной задаче, красная линия спектра находится на расстоянии 14.2 см от центральной линии второго порядка. Поэтому m = 2 (второй порядок дифракции).

Теперь нужно найти угол дифракции, можно использовать теорему сходящихся лучей:

\[tan(\theta) = \frac{x}{L}\]

где x - расстояние от линии дифракции до центрального луча и L - расстояние от решетки до экрана.

В задаче x = 14.2 см = 0.142 м, а L = 1.5 м.

Теперь мы можем решить уравнение для угла дифракции:

\[tan(\theta) = \frac{0.142}{1.5} \Rightarrow \theta = arctan(\frac{0.142}{1.5})\]

После вычислений, получаем:

\[\theta \approx 0.0947 радиан\]

Теперь, используя угол дифракции и порядок спектра, мы можем рассчитать длину волны красного света:

\[2\lambda = d \cdot sin(\theta) \Rightarrow \lambda = \frac{d \cdot sin(\theta)}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\lambda = \frac{0.016 \cdot sin(0.0947)}{2} \approx 0.0001882 мкм\]

Таким образом, длина волны красного света составляет примерно 0.0001882 мкм.

Для определения ширины спектра второго порядка можно использовать следующую формулу:

\[W = 2d \cdot sin(\theta)\]

Подставляя значения, получаем:

\[W = 2 \cdot 0.016 \cdot sin(0.0947) \approx 0.005 мкм\]

Таким образом, ширина спектра второго порядка составляет примерно 0.005 мкм.