В 2014 году проведенное опросное исследование показало, что 40% из тех, кто был опрошен, имеют среднедушевой доход

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать полученные данные для определения доли населения с среднедушевым доходом не выше 20 тыс. рублей во всем городе при уровне доверия 0.9.

Для начала определим размер выборки, который не превышает 10% от общего числа населения города. Для этого умножим общее число населения на 10%:

\(1,000,000 \cdot 0.1 = 100,000\)

Теперь нам необходимо определить доверительный интервал для полученной выборки. Мы знаем, что в опросном исследовании 40% опрошенных имеют среднедушевой доход не выше 20 тыс. рублей. Уровень доверия равен 0.9, поэтому нам нужно найти доверительный интервал с помощью стандартного отклонения.

Для этого мы можем использовать формулу для стандартной ошибки пропорции:

\[SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

где \(SE\) - стандартная ошибка, \(p\) - пропорция в выборке (в данном случае 0.4), \(n\) - размер выборки (100,000).

Вычислим стандартную ошибку:

\[SE = \sqrt{\frac{0.4(1-0.4)}{100,000}} \approx 0.0012649\]

Теперь мы можем определить доверительный интервал с использованием нормального распределения. Формула для доверительного интервала выглядит следующим образом:

\[CI = p \pm Z \cdot SE\]

где \(CI\) - доверительный интервал, \(p\) - пропорция в выборке (0.4), \(Z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее уровню доверия (0.9), \(SE\) - стандартная ошибка (0.0012649).

Найдем значение \(Z\) с помощью таблицы стандартного нормального распределения (или с использованием калькулятора):

\(Z \approx 1.645\)

Теперь, подставив значения в формулу доверительного интервала, получим:

\[CI = 0.4 \pm 1.645 \cdot 0.0012649\]

Выполняя вычисления:

\[CI \approx 0.4 \pm 0.002082\]

Таким образом, доля населения с среднедушевым доходом не выше 20 тыс. рублей во всем городе при уровне доверия 0.9 будет находиться в интервале от около 0.397918 до около 0.402082.

Итак, приближенно, доля населения с таким среднедушевым доходом во всем городе составит около 39.79% - 40.21%.