What is the value of cos(51°)cos(12°) - sin(51°)sin(12°) divided by sin(13°)cos(14°) + cos(13°)sin(14°)?
Ледяной_Взрыв
Для решения данной задачи, нам потребуется знание тригонометрических формул и умение применять их. Начнем с раскрытия тригонометрической формулы для разности углов cosine:
\[\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\]
В нашем случае у нас есть выражение \(\cos(51°)\cos(12°) - \sin(51°)\sin(12°)\), которое можно записать как \(\cos(51° - 12°)\).
Теперь рассмотрим другую тригонометрическую формулу для суммы углов sine:
\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\]
В нашем случае у нас есть выражение \(\sin(13°)\cos(14°) + \cos(13°)\sin(14°)\), которое можно записать как \(\sin(13° + 14°)\).
Давайте посчитаем значения этих углов:
\(\angle(51° - 12°) = 51° - 12° = 39°\)
\(\angle(13° + 14°) = 13° + 14° = 27°\)
Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:
\[\cos(39°) - \sin(39°)\]
\[\sin(27°)\]
Таким образом, значение выражения \(\cos(51°)\cos(12°) - \sin(51°)\sin(12°)\) деленного на \(\sin(13°)\cos(14°) + \cos(13°)\sin(14°)\) равно \(\sin(27°)\).
Обратите внимание, что все значения углов были указаны в градусах. Если требуется ответ в радианах, то значения нужно перевести из градусов в радианы.
\[\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\]
В нашем случае у нас есть выражение \(\cos(51°)\cos(12°) - \sin(51°)\sin(12°)\), которое можно записать как \(\cos(51° - 12°)\).
Теперь рассмотрим другую тригонометрическую формулу для суммы углов sine:
\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\]
В нашем случае у нас есть выражение \(\sin(13°)\cos(14°) + \cos(13°)\sin(14°)\), которое можно записать как \(\sin(13° + 14°)\).
Давайте посчитаем значения этих углов:
\(\angle(51° - 12°) = 51° - 12° = 39°\)
\(\angle(13° + 14°) = 13° + 14° = 27°\)
Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:
\[\cos(39°) - \sin(39°)\]
\[\sin(27°)\]
Таким образом, значение выражения \(\cos(51°)\cos(12°) - \sin(51°)\sin(12°)\) деленного на \(\sin(13°)\cos(14°) + \cos(13°)\sin(14°)\) равно \(\sin(27°)\).
Обратите внимание, что все значения углов были указаны в градусах. Если требуется ответ в радианах, то значения нужно перевести из градусов в радианы.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
