What is the time it takes for the coin to fall freely from the moment it detaches from the sphere to the moment

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение свободного падения. Оно выглядит следующим образом:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, с которой падает монета, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\) на Земле), а \(t\) - время падения монеты.

Однако нам изначально дано только расстояние, на котором монета отрывается от поверхности сферы. Давайте обозначим это расстояние как \(d\).

Исходя из этого, можно сделать предположение, что монета начинает свое свободное падение с высоты \(h = d\). Теперь мы можем использовать уравнение свободного падения, чтобы найти время падения:

\[d = \frac{1}{2}gt^2\]

Для того чтобы найти время падения, необходимо перейти к решению уравнения относительно \(t\). Прежде всего, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[2d = gt^2\]

Затем разделим обе стороны на \(g\):

\[t^2 = \frac{2d}{g}\]

И, наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[t = \sqrt{\frac{2d}{g}}\]

Теперь у нас есть формула для расчета времени падения монеты. Подставим известные значения:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot d}{9.8}}\]

где \(d\) - заданное расстояние, на котором монета отрывается от поверхности сферы.

Подставим это значение в нашу формулу и выполним необходимые вычисления для получения численного ответа. Не забудем округлить его до двух десятичных знаков:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot d}{9.8}}\]

Таким образом, получаем время, которое требуется монете для падения с момента отрыва от сферы до падения на поверхность. Например, если расстояние \(d\) равно 2 метра, то для нахождения времени падения необходимо выполнить следующие шаги:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{9.8}} = \sqrt{0.40816327} \approx 0.64 \, \text{сек}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче было указано пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому результат может отличаться в реальных условиях, где сопротивление воздуха учитывается.