На яку висоту підімуться кульки? Маса кульки, яка вилітає горизонтально з пружинного пістолета, дорівнює 10 г, тоді

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии. Давайте начнем с определения начальной и конечной энергии каждой кульки, а затем воспользуемся законом сохранения механической энергии, чтобы найти искомую высоту.

При начальном положении, всю потенциальную энергию в системе представляет собой потенциальную энергию упругой пружины. После выстрела кулька сначала движется с некоторой начальной скоростью и имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию. Когда она сталкивается с пластилиновой кулей, они оба останавливаются и поднимаются вверх, превращая свою энергию в потенциальную энергию.

Итак, давайте начнем с определения начальной энергии системы. Потенциальная энергия упругой пружины \((U_{\text{{пружины}}})\) может быть определена следующим образом:

\[U_{\text{{пружины}}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины. В данном случае, \(k = 400\, Н/м\) и сжатие пружины перед выстрелом \(x = 0.05\, м\).

\[U_{\text{{пружины}}} = \frac{1}{2} \cdot 400 \, Н/м \cdot (0.05 \, м)^2 = 0.5\, Дж\]

Таким образом, начальная потенциальная энергия системы равна 0.5 Дж.

После столкновения, обе кульки останавливаются и начинают двигаться вверх. Их начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию. Поскольку масса первой кульки составляет 10 г, а масса пластилиновой кули составляет 40 г, общая масса системы после столкновения будет составлять 50 г или 0.05 кг.

Общая потенциальная энергия системы на конечной высоте равна сумме потенциальной энергии первой кульки и потенциальной энергии пластилиновой кули:

\[U_{\text{{конечная}}} = U_{\text{{кулька1}}} + U_{\text{{кулька2}}}\]

Все это можно связать с высотой \(h\) следующим образом:

\[mgh = U_{\text{{конечная}}}\]

где \(m\) - общая масса системы (0.05 кг) и \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Таким образом, чтобы найти высоту, нам нужно выразить \(h\) через уже известные величины.

\[h = \frac{U_{\text{{конечная}}}}{mg}\]

Теперь давайте найдем потенциальную энергию каждой кульки.

Для первой кульки, ее потенциальная энергия:
\[U_{\text{{кулька1}}} = m_1gh_1\]
где \(m_1\) - масса первой кульки (10 г) и \(h_1\) - высота, на которую поднялась первая кулька.

Для пластилиновой кули, ее потенциальная энергия:
\[U_{\text{{кулька2}}} = m_2gh_2\]
где \(m_2\) - масса пластилиновой кули (40 г) и \(h_2\) - высота, на которую поднялась пластилиновая куля.

Теперь мы можем выразить высоту \(h\) через уже известные величины:

\[h = \frac{m_1gh_1 + m_2gh_2}{mg} = \frac{m_1h_1 + m_2h_2}{m}\]

Подставим числовые значения:

\[h = \frac{(0.01\, кг)(h_1) + (0.04\, кг)(h_2)}{0.05\, кг}\]

Точное значение \(h\) зависит от значений высот \(h_1\) и \(h_2\) на которые поднялись кульки. Пожалуйста, предоставьте значения \(h_1\) и \(h_2\), чтобы я мог подсчитать искомую высоту \(h\).