What is the shortest amount of time required to simplify the expression 5/6 (0.5|x|-2/3) = 3 × |x| - 2.25?

Хорошо, давайте решим данную задачу методом пошагового решения. Для начала нам нужно упростить выражение, заданное слева от знака равенства. В этом выражении есть несколько операций, которые нужно выполнить в правильной последовательности.

Шаг 1: Найдем значение абсолютного значения |x|. Абсолютное значение числа говорит о его удаленности от нуля. Для нахождения абсолютного значения мы игнорируем его знак. То есть для положительных чисел абсолютное значение остается без изменений, а для отрицательных чисел меняем знак на противоположный. В данном случае, нам нужно найти значение абсолютного значения переменной "x".

Шаг 2: Упростим выражение 5/6 (0.5|x|-2/3) после нахождения абсолютного значения. Для этого мы умножим каждый член выражения на 5/6. Получится следующее:

\[0.5 \cdot \left(\frac{5}{6} \cdot |x| - \frac{2}{3}\right) = 3 \cdot |x| - 2.25\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором содержится только одна переменная "x". Для решения этого уравнения мы будем использовать свойства алгебры.

Шаг 3: Раскроем скобки в уравнении. Для этого умножим 0.5 на каждый член внутри скобок:

\[0.5 \cdot \frac{5}{6} \cdot |x| - 0.5 \cdot \frac{2}{3} = 3 \cdot |x| - 2.25\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{5}{12} \cdot |x| - \frac{1}{3} = 3 \cdot |x| - 2.25\]

Шаг 4: Перенесем все члены с "x" в одну сторону уравнения, а все свободные члены в другую. Для этого вычтем \(\frac{5}{12} \cdot |x|\) из обеих сторон уравнения и добавим \(\frac{1}{3}\) к каждой стороне:

\[-\frac{5}{12} \cdot |x| + 3 \cdot |x| = 2.25 + \frac{1}{3}\]

\[\left(3 - \frac{5}{12}\right) \cdot |x| = 2.25 + \frac{1}{3}\]

\[\left(\frac{31}{12}\right) \cdot |x| = \frac{7}{4}\]

Шаг 5: Избавимся от коэффициента перед переменной "x", разделив обе стороны уравнения на \(\frac{31}{12}\):

\[|x| = \frac{7}{4} \div \frac{31}{12}\]

Теперь нужно разделить \(\frac{7}{4}\) на \(\frac{31}{12}\), что эквивалентно умножению первого числа на обратное второму числу:

\[|x| = \frac{7}{4} \cdot \frac{12}{31}\]

Шаг 6: Выполним умножение:

\[|x| = \frac{84}{124}\]

Данный результат можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[|x| = \frac{6}{9}\]

Мы можем еще просто упростить это, разделив число на 3:

\[|x| = \frac{2}{3}\]

Шаг 7: Найдем значение "x" воспользовавшись найденным абсолютным значением:

\[x = \pm \frac{2}{3}\]

Таким образом, решение данного уравнения это \(x = \frac{2}{3}\) или \(x = -\frac{2}{3}\). Это означает, что значение переменной "x", при котором данное уравнение выполняется, равно \(x = \frac{2}{3}\) или \(x = -\frac{2}{3}\).

Таким образом, минимальное количество времени, необходимое для упрощения данного выражения, составляет 7 шагов.