What is the result of the expression 21/2+9/16* 1 5/27-3 3/7:27/28?

Для решения данной задачи, давайте выполним операции поочередно, чтобы получить окончательный результат:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{21}{2} = \frac{21 \cdot 14}{2 \cdot 14} = \frac{294}{28}\)
\(\frac{9}{16} = \frac{9}{16} \cdot \frac{7}{7} = \frac{63}{112}\)
\(1 \frac{5}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{32}{27}\)
\(3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)
\(\frac{27}{28} = \frac{27}{28}\)

2. Теперь выполним арифметические операции:

Для сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем, суммируем или вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:
\(\frac{294}{28} + \frac{63}{112} - \frac{32}{27} - \frac{24}{7} = \frac{294}{28} + \frac{63}{112} - \frac{32}{27} - \frac{768}{112}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю 28 * 112 * 27:
\(\frac{294}{28} = \frac{294 \cdot 112 \cdot 27}{28 \cdot 112 \cdot 27} = \frac{879744}{84672}\)
\(\frac{63}{112} = \frac{63 \cdot 27}{112 \cdot 27} = \frac{1701}{3024}\)
\(\frac{32}{27} = \frac{32 \cdot 28}{27 \cdot 28} = \frac{896}{756}\)
\(\frac{768}{112} = \frac{768 \cdot 27}{112 \cdot 27} = \frac{20736}{3024}\)

Теперь выполним операции сложения и вычитания:
\(\frac{879744}{84672} + \frac{1701}{3024} - \frac{896}{756} - \frac{20736}{3024}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю 84672 * 3024 * 756:
\(\frac{879744}{84672} = \frac{879744 \cdot 3024 \cdot 756}{84672 \cdot 3024 \cdot 756} = \frac{1983430245632}{6420495872}\)
\(\frac{1701}{3024} = \frac{1701 \cdot 84672}{3024 \cdot 84672} = \frac{144314272}{2572288}\)
\(\frac{896}{756} = \frac{896 \cdot 3024}{756 \cdot 3024} = \frac{2714624}{1911024}\)
\(\frac{20736}{3024} = \frac{20736 \cdot 84672}{3024 \cdot 84672} = \frac{1755180032}{2572288}\)

Избавимся от общего знаменателя и выполним операции сложения и вычитания:
\(\frac{1983430245632}{6420495872} + \frac{144314272}{2572288} - \frac{2714624}{1911024} - \frac{1755180032}{2572288}\)

Выполним числитель и знаменатель каждой дроби:

\(\frac{{1983430245632 + 144314272 \cdot 2572288 - 2714624 \cdot 6420495872 - 1755180032}}{{6420495872}}\)

Теперь мы можем выполнить операции в числителе:

\(\frac{{1983430245632 + 3716910716928 - 17484032957117448 - 1755180032}}{{6420495872}}\)

\(\frac{{4208677649784 - 17484032957117448 - 1755180032}}{{6420495872}}\)

\(\frac{{-17479725168296}}{{6420495872}}\)

Ответ: \(-2725\frac{{14656467664}}{{80256221}}\)