What is the result of: sine of 90 degrees multiplied by the square

Question

Алгебра: What is the result of: sine of 90 degrees multiplied by the square of the difference between tangent of 150 degrees times cosine of 135 degrees and tangent of 120 degrees times cosine 135 degrees?

Звездный_Пыл · Accepted Answer

Хорошо! Давайте разобьем эту задачу на части, чтобы ее решить поэтапно.

1. Найдем значение синуса 90 градусов:
\[ \sin(90^\circ) = 1 \]
Так как синус 90 градусов равен 1.

2. Найдем разность тангенса 150 градусов и косинуса 135 градусов:
\[ \tan(150^\circ) = -\sqrt{3} \]
и
\[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь вычислим:
\[ \tan(150^\circ) \times \cos(135^\circ) = -\sqrt{3} \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]

3. Найдем произведение найденного значения и остальных двух чисел:
\[ \frac{\sqrt{6}}{2} \times \left(\tan(120^\circ) \times \cos(135^\circ)\right) \]
Теперь найдем значение тангенса 120 градусов:
\[ \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} \]
Подставим это значение в выражение:
\[ \frac{\sqrt{6}}{2} \times \left(-\sqrt{3} \times -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{3\sqrt{3}}{4} \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{8} \]

4. Найдем квадрат разности полученного значения и синуса 90 градусов:
\[ \left(\frac{3\sqrt{6}}{8} - 1\right)^2 \]
Вычислим это значение:
\[ \left(\frac{3\sqrt{6}}{8} - 1\right)^2 = \left(\frac{3\sqrt{6} - 8}{8}\right)^2 = \frac{9\cdot6 - 24\sqrt{6} + 64}{64} = \frac{54 - 24\sqrt{6} + 64}{64} = \frac{118 - 24\sqrt{6}}{64} \]

Итак, результат задачи равен \(\frac{118 - 24\sqrt{6}}{64}\).

What is the result of: sine of 90 degrees multiplied by the square of the difference between tangent of 150 degrees

Звездный_Пыл

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!