What is the reformulated equation for x - 1/ x + 5 + x + 5/x - 1 = 10/3?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть данное уравнение:

\[x - \frac{1}{x + 5} + x + \frac{5}{x - 1} = \frac{10}{3}\]

Чтобы найти решение, первым шагом будет собрать все слагаемые с переменной \(x\) в одну часть уравнения, а все остальные слагаемые в другую. Давайте начнем с того, что перенесем слагаемые с \(x\) влево, а остальные в правую часть:

\[x + x - \frac{1}{x + 5} + \frac{5}{x - 1} = \frac{10}{3}\]

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

\[2x - \frac{1}{x + 5} + \frac{5}{x - 1} = \frac{10}{3}\]

Для удобства, давайте умножим все слагаемые уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общим знаменателем в данном случае будет \((x + 5)(x - 1)\):

\[2x(x + 5)(x - 1) - (x - 1)(x + 5) + 5(x + 5) = \frac{10}{3}(x + 5)(x - 1)\]

Теперь мы можем раскрыть скобки в уравнении и упростить его:

\(2x(x^2 - 1) - (x^2 - 4) + 5(x + 5) = \frac{10}{3}(x^2 - 4)\)

\(2x^3 - 2x - x^2 + 4 + 5x + 25 = \frac{10}{3}x^2 - \frac{40}{3}\)

Теперь приведем подобные слагаемые в уравнении:

\(2x^3 - x^2 + 7x + 29 = \frac{10}{3}x^2 - \frac{40}{3}\)

Собрав все слагаемые с \(x\) в левой части и все остальные в правой, мы получим:

\(2x^3 - x^2 - \frac{10}{3}x^2 + 7x - 29 + \frac{40}{3} = 0\)

Далее, чтобы получить реформулированное уравнение, необходимо упорядочить слагаемые по убыванию степеней:

\(2x^3 - \frac{13}{3}x^2 + 7x - \frac{29}{3} = 0\)

Таким образом, реформулированное уравнение для данной задачи будет:

\[2x^3 - \frac{13}{3}x^2 + 7x - \frac{29}{3} = 0\]

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.