What is the ratio of the lateral surface areas of two right prisms with equal bases and edges in a ratio of 1:3?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить соотношение боковых поверхностей двух прямых призм с равными основаниями и ребрами в соотношении 1:3.

Допустим, что у нас есть две прямые призмы. Первая призма имеет основание со стороной $x$, а вторая призма имеет основание со стороной $3x$.

Теперь рассмотрим боковую поверхность каждой призмы. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник, длина которого равна периметру основания, а ширина равна высоте призмы.

Для первой призмы боковая поверхность будет иметь периметр $P_1=4x$ и высоту $h_1$, а для второй призмы - периметр $P_2=4\cdot 3x=12x$ и высоту $h_2$.

Теперь, чтобы найти соотношение боковых поверхностей, мы должны найти отношение площадей этих прямоугольников.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Таким образом, площадь первой призмы будет $A_1=P_1\cdot h_1=4x\cdot h_1$ и площадь второй призмы будет $A_2=P_2\cdot h_2=12x\cdot h_2$.

Теперь мы можем найти исходное соотношение, разделив площаду первой призмы на площадь второй призмы:

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{4x\cdot h_1}{12x\cdot h_2}=\frac{h_1}{3h_2}$$

Таким образом, соотношение боковых поверхностей двух прямых призм с равными основаниями и ребрами в соотношении 1:3 будет $\frac{h_1}{3h_2}$.

Обращаю ваше внимание, что в данном решении мы использовали переменные для сторон оснований ($x$ и $3x$) и высоты призм ($h_1$ и $h_2$). Если вам назначено конкретное значение для $x$ или $h$, подставьте его в формулу, чтобы получить численный ответ.