What is the ratio of the lateral surface areas of two right prisms with equal bases and edges in a ratio of 1:3?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить соотношение боковых поверхностей двух прямых призм с равными основаниями и ребрами в соотношении 1:3.

Допустим, что у нас есть две прямые призмы. Первая призма имеет основание со стороной \(x\), а вторая призма имеет основание со стороной \(3x\).

Теперь рассмотрим боковую поверхность каждой призмы. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник, длина которого равна периметру основания, а ширина равна высоте призмы.

Для первой призмы боковая поверхность будет иметь периметр \(P_1 = 4x\) и высоту \(h_1\), а для второй призмы - периметр \(P_2 = 4 \cdot 3x = 12x\) и высоту \(h_2\).

Теперь, чтобы найти соотношение боковых поверхностей, мы должны найти отношение площадей этих прямоугольников.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Таким образом, площадь первой призмы будет \(A_1 = P_1 \cdot h_1 = 4x \cdot h_1\) и площадь второй призмы будет \(A_2 = P_2 \cdot h_2 = 12x \cdot h_2\).

Теперь мы можем найти исходное соотношение, разделив площаду первой призмы на площадь второй призмы:

\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{4x \cdot h_1}{12x \cdot h_2} = \frac{h_1}{3h_2}
\]

Таким образом, соотношение боковых поверхностей двух прямых призм с равными основаниями и ребрами в соотношении 1:3 будет \(\frac{h_1}{3h_2}\).

Обращаю ваше внимание, что в данном решении мы использовали переменные для сторон оснований (\(x\) и \(3x\)) и высоты призм (\(h_1\) и \(h_2\)). Если вам назначено конкретное значение для \(x\) или \(h\), подставьте его в формулу, чтобы получить численный ответ.