What is the period (in ms) of electromagnetic oscillations in the circuit when the capacitance of the capacitor is

Первым делом, давайте рассчитаем период электромагнитных колебаний в цепи с данными параметрами. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки и \( C \) - емкость конденсатора.

Дано, что емкость конденсатора \( C = 5 \) мкФ и индуктивность катушки \( L = 5 \times 10^{-6} \) Гн. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ T = 2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6})(5 \times 10^{-6})} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ T = 2\pi\sqrt{25 \times 10^{-12}} = 2\pi \times 5 \times 10^{-6} = 10\pi \times 10^{-6} \]

Теперь мы можем рассчитать период колебаний. Давайте приведем его к миллисекундам. Один период равен 2π радианам, поэтому результат умножим на 1000, чтобы перевести его в миллисекунды:

\[ T_{\text{в мс}} = 10\pi \times 10^{-6} \times 1000 \approx 31,42 \text{ мс} \]

Таким образом, период электромагнитных колебаний в этой цепи составляет примерно 31,42 миллисекунды.

Теперь перейдем к следующей задаче. Нам нужно рассчитать максимальную энергию магнитного поля катушки в идеальной колебательной цепи. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ E_{\text{маг}} = \frac{1}{2}LI^2 \]

где \( E_{\text{маг}} \) - энергия магнитного поля, \( L \) - индуктивность катушки и \( I \) - амплитудное значение тока.

Дано, что емкость конденсатора \( C = 2 \) мкФ и амплитудное значение напряжения \( U = 10 \) В. Мы можем использовать формулу для нахождения амплитуды тока:

\[ I = \frac{U}{\omega} \]

где \( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \) - угловая частота колебаний.

Подставляя данные в формулу, получим:

\[ I = \frac{10}{\sqrt{\frac{1}{(2 \times 10^{-6})(5 \times 10^{-6})}}} = 10\sqrt{\frac{2}{5}} \approx 6,325 \text{ А} \]

Теперь мы можем рассчитать максимальную энергию магнитного поля:

\[ E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-6}) \times (6,325)^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 40 \approx 100 \times 10^{-6} \]

Приведем результат к миллиджоулям:

\[ E_{\text{маг в мДж}} = 100 \times 10^{-6} \times 1000 \approx 0,1 \text{ мДж} \]

Таким образом, максимальная энергия магнитного поля катушки в идеальной колебательной цепи составляет примерно 0,1 миллиджоуля.

Перейдем к третьей задаче. Нам нужно рассчитать энергию электрического поля конденсатора в электрической колебательной цепи. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ E_{\text{эл}} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} \]

где \( E_{\text{эл}} \) - энергия электрического поля, \( Q \) - заряд на конденсаторе и \( C \) - емкость конденсатора.

Заряд на конденсаторе связан с текущим в катушке по формуле:

\[ Q = LI \]

где \( L \) - индуктивность катушки и \( I \) - ток в катушке.

Дано, что индуктивность катушки \( L = 4 \) мГн и ток в катушке \( I = 50 \) мА. Подставляя значения в формулу, получим:

\[ Q = (4 \times 10^{-3}) \times (50 \times 10^{-3}) = 200 \times 10^{-6} \]

Теперь мы можем рассчитать энергию электрического поля:

\[ E_{\text{эл}} = \frac{1}{2} \frac{(200 \times 10^{-6})^2}{2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2} \times \frac{40000 \times 10^{-12}}{2 \times 10^{-6}} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ E_{\text{эл}} = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6} = 10 \times 10^{-6} \]

Измерим результат в микроджоулях:

\[ E_{\text{эл в мкДж}} = 10 \times 10^{-6} \times 1000 \approx 10 \text{ мкДж} \]

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора в момент, когда ток в катушке составляет 50 мА, равна примерно 10 микроджоулям.