Сколько сантиметров пройдет ось колеса за время одного полного оборота, если радиус колеса составляет 10 см, а скорость его самой передней точки равна 5 м/с? Ответ округлите до целого числа и запишите в сантиметрах.
Ляля
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между скоростью движения и угловой скоростью.
Угловая скорость \(\omega\) определяется как отношение угла поворота колеса \(\theta\) к пройденному времени \(t\):
\[\omega = \frac{{\Delta\theta}}{{\Delta t}}\]
Для колеса диаметром \(d\) угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) следующим образом:
\(\omega = \frac{{v}}{{r}}\),
где \(r\) - радиус колеса.
В данной задаче нам известна линейная скорость \(v_0\) самой передней точки колеса и радиус колеса \(r\). Мы хотим найти пройденное расстояние колеса за время одного полного оборота.
Для начала, найдем угловую скорость \(\omega\):
\(\omega = \frac{{v_0}}{{r}} = \frac{{5 м/с}}{{10 см}} = \frac{{5}}{{0.1}} = 50 рад/с\)
Теперь нам нужно найти длину дуги \(s\), пройденную за время одного полного оборота колеса. Длина дуги связана с углом поворота \(\theta\) и радиусом колеса \(r\) формулой:
\(s = r \cdot \theta\)
Один полный оборот колеса соответствует углу поворота \(2\pi\) радиан:
\(s = r \cdot \theta = 10 см \cdot 2\pi радиан = 20\pi см\)
Итак, колесо пройдет \(20\pi\) сантиметров за время одного полного оборота. Округляя до ближайшего целого числа, получаем окончательный ответ: пройденное расстояние составляет примерно 63 сантиметра.
Угловая скорость \(\omega\) определяется как отношение угла поворота колеса \(\theta\) к пройденному времени \(t\):
\[\omega = \frac{{\Delta\theta}}{{\Delta t}}\]
Для колеса диаметром \(d\) угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) следующим образом:
\(\omega = \frac{{v}}{{r}}\),
где \(r\) - радиус колеса.
В данной задаче нам известна линейная скорость \(v_0\) самой передней точки колеса и радиус колеса \(r\). Мы хотим найти пройденное расстояние колеса за время одного полного оборота.
Для начала, найдем угловую скорость \(\omega\):
\(\omega = \frac{{v_0}}{{r}} = \frac{{5 м/с}}{{10 см}} = \frac{{5}}{{0.1}} = 50 рад/с\)
Теперь нам нужно найти длину дуги \(s\), пройденную за время одного полного оборота колеса. Длина дуги связана с углом поворота \(\theta\) и радиусом колеса \(r\) формулой:
\(s = r \cdot \theta\)
Один полный оборот колеса соответствует углу поворота \(2\pi\) радиан:
\(s = r \cdot \theta = 10 см \cdot 2\pi радиан = 20\pi см\)
Итак, колесо пройдет \(20\pi\) сантиметров за время одного полного оборота. Округляя до ближайшего целого числа, получаем окончательный ответ: пройденное расстояние составляет примерно 63 сантиметра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
