What is the maximum velocity of a rocket, with an initial mass of 300 g, when it exhausts all of its fuel with

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Под законом сохранения импульса понимается физический закон, согласно которому сумма импульсов системы тел остается неизменной, если на эту систему не действуют внешние силы.

В данной задаче у нас есть два состояния ракеты: в начальный момент времени, когда ракета имеет массу \(m_1\) и относительную скорость относительно земли \(v_1\), и в конечный момент времени, когда ракета имеет массу \(m_2\) и относительную скорость относительно земли \(v_2\). Давайте обозначим массу ракеты с топливом через \(m_1\), массу исключительно ракеты без топлива через \(m_2\), а относительную скорость при исключении всего топлива через \(v_2\). Закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[ m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \]

Мы знаем, что начальная масса ракеты с топливом равна 300 граммам, что можно перевести в килограммы, умножив на 0.001:

\[ m_1 = 300 \cdot 0.001 \]

Также, нам дается, что относительная скорость при исключении всего топлива равна 200 м/с:

\[ v_2 = 200 \]

Теперь нам нужно найти массу ракеты без топлива (\(m_2\)) и начальную относительную скорость (\(v_1\)). Начальная масса ракеты без топлива равна начальной массе ракеты с топливом минус массе выпущенного топлива:

\[ m_2 = m_1 - \Delta m \]

Мы знаем, что топливо полностью исчерпывается, следовательно, масса выпущенного топлива равна массе ракеты с топливом минус массе ракеты без топлива:

\[ \Delta m = m_1 - m_2 \]

Теперь у нас есть вся необходимая информация, чтобы найти максимальную скорость ракеты (\(v_1\)).

\[ m_2 = m_1 - (m_1 - m_2) \]

Раскроем скобки:

\[ m_2 = m_1 - m_1 + m_2 \]

Упростим:

\[ m_2 = m_2 \]

Из этого следует, что масса ракеты без топлива равна массе ракеты без топлива. Теперь, используя закон сохранения импульса, мы можем найти начальную относительную скорость ракеты:

\[ m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \]

Подставим значения:

\[ (300 \cdot 0.001) \cdot v_1 = m_2 \cdot 200 \]

Упростим выражение:

\[ 0.3 \cdot v_1 = m_2 \cdot 200 \]

Учитывая, что \(m_2 = m_1 - m_2\) и \(m_2 = m_2\), разрешим уравнение:

\[ 0.3 \cdot v_1 = (300 \cdot 0.001 - m_2) \cdot 200 \]

Раскроем скобки:

\[ 0.3 \cdot v_1 = 60 - 200 \cdot m_2 \]

Упростим:

\[ 0.3 \cdot v_1 = 60 - 200 \cdot m_2 \]

Выразим \(v_1\):

\[ v_1 = \frac{{60 - 200 \cdot m_2}}{{0.3}} \]

Теперь мы можем рассчитать значение \(v_1\) зная значение \(m_2\). Найдем \(m_2\), подставив значения в формулу \(m_2 = m_1 - \Delta m\):

\[ m_2 = (300 \cdot 0.001) - ((300 \cdot 0.001) - m_2) \]

Раскроем скобки:

\[ m_2 = 300 \cdot 0.001 - (300 \cdot 0.001 - m_2) \]

Упростим:

\[ m_2 = 300 \cdot 0.001 - 300 \cdot 0.001 + m_2 \]

Упростим еще раз:

\[ m_2 = m_2 \]

Отсюда следует, что \(m_2\) равно любому значению. Теперь мы можем рассчитать начальную относительную скорость (\(v_1\)):

\[ v_1 = \frac{{60 - 200 \cdot m_2}}{{0.3}} \]

Так как \(m_2\) может быть любым значением, то максимальная скорость будет:

\[ v_1 = \frac{{60 - 200 \cdot m_2}}{{0.3}} \]

Ответ зависит от значения \(m_2\), которое не было указано в задаче. Поэтому мы не можем точно сказать, какой из вариантов (1) 120 м/с; (2) 220 м/с; или (3) 320 м/с) является правильным.

Если задача предусматривала, что \(m_2\) равно какому-то конкретному значению, пожалуйста, уточните это значение, и я смогу рассчитать максимальную скорость ракеты.