What is the length of AB in cm if CA is 50 cm and CB is 120 cm? Simplify fractions if necessary. What is the value of sin angle B? What is the value of cos angle B?
Печенье
Давайте начнем с решения задачи о нахождении длины отрезка AB. У нас даны два отрезка, CA длиной 50 см и CB длиной 120 см. Нам нужно найти длину AB.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае треугольник ABC не обязательно прямоугольный, но для нахождения длины отрезка AB мы можем использовать теорему Пифагора на треугольниках CAB и CBA, так как длина отрезка AB будет одинаковая в обоих случаях.
Давайте сначала найдем длину отрезка AB, используя треугольник CAB:
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
\[CA^2 + AB^2 = CB^2\]
Подставляя значения, получим:
\[50^2 + AB^2 = 120^2\]
Вычисляя значения в формуле, получим:
\[2500 + AB^2 = 14400\]
Вычитаем 2500 из обеих сторон уравнения:
\[AB^2 = 14400 - 2500 = 11900\]
Для упрощения выражения мы можем выразить AB в виде квадратного корня:
\[AB = \sqrt{11900}\]
Теперь, чтобы упростить дробь, выведем из под корня все возможные квадратные множители:
\[AB = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17}\]
\[AB = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 17}\]
\[AB = 10 \sqrt{238}\]
Таким образом, длина отрезка AB равна \(10 \sqrt{238}\) см.
Теперь перейдем к нахождению значения синуса и косинуса угла B.
Мы можем использовать определение синуса и косинуса через отношения сторон прямоугольного треугольника.
Синус угла B равен отношению длины противоположенной стороны к гипотенузе:
\[\sin B = \frac{AB}{CB}\]
Подставляя значения, получим:
\[\sin B = \frac{10 \sqrt{238}}{120}\]
Для упрощения выражения, мы можем разделить числитель и знаменатель на 10:
\[\sin B = \frac{\sqrt{238}}{12}\]
Теперь перейдем к нахождению косинуса угла B.
Косинус угла B равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе:
\[\cos B = \frac{CA}{CB}\]
Подставляя значения, получим:
\[\cos B = \frac{50}{120}\]
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
\[\cos B = \frac{5}{12}\]
Таким образом, значение синуса угла B равно \(\frac{\sqrt{238}}{12}\), а значение косинуса угла B равно \(\frac{5}{12}\).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае треугольник ABC не обязательно прямоугольный, но для нахождения длины отрезка AB мы можем использовать теорему Пифагора на треугольниках CAB и CBA, так как длина отрезка AB будет одинаковая в обоих случаях.
Давайте сначала найдем длину отрезка AB, используя треугольник CAB:
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
\[CA^2 + AB^2 = CB^2\]
Подставляя значения, получим:
\[50^2 + AB^2 = 120^2\]
Вычисляя значения в формуле, получим:
\[2500 + AB^2 = 14400\]
Вычитаем 2500 из обеих сторон уравнения:
\[AB^2 = 14400 - 2500 = 11900\]
Для упрощения выражения мы можем выразить AB в виде квадратного корня:
\[AB = \sqrt{11900}\]
Теперь, чтобы упростить дробь, выведем из под корня все возможные квадратные множители:
\[AB = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17}\]
\[AB = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 17}\]
\[AB = 10 \sqrt{238}\]
Таким образом, длина отрезка AB равна \(10 \sqrt{238}\) см.
Теперь перейдем к нахождению значения синуса и косинуса угла B.
Мы можем использовать определение синуса и косинуса через отношения сторон прямоугольного треугольника.
Синус угла B равен отношению длины противоположенной стороны к гипотенузе:
\[\sin B = \frac{AB}{CB}\]
Подставляя значения, получим:
\[\sin B = \frac{10 \sqrt{238}}{120}\]
Для упрощения выражения, мы можем разделить числитель и знаменатель на 10:
\[\sin B = \frac{\sqrt{238}}{12}\]
Теперь перейдем к нахождению косинуса угла B.
Косинус угла B равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе:
\[\cos B = \frac{CA}{CB}\]
Подставляя значения, получим:
\[\cos B = \frac{50}{120}\]
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
\[\cos B = \frac{5}{12}\]
Таким образом, значение синуса угла B равно \(\frac{\sqrt{238}}{12}\), а значение косинуса угла B равно \(\frac{5}{12}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
