What is the frequency of the oscillations of a body that undergoes harmonic motion under the influence of a force with

Эта задача связана с гармоническим движением, силой и импульсом тела. Для решения ее нам понадобится знание формулы для частоты колебаний тела и его импульса.

Гармоническое движение - это движение тела, в котором сила, действующая на тело, пропорциональна смещению и направлена противоположно смещению. Формула для частоты колебаний тела в гармоническом движении имеет вид:
\[ f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}} \],
где \( f \) - частота колебаний, \( k \) - коэффициент упругости, \( m \) - масса тела.

Также, у нас есть максимальная величина импульса тела, которую мы можем использовать для того, чтобы найти коэффициент упругости.

Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость:
\[ p = m \cdot v \],
где \( p \) - импульс тела, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Так как мы знаем максимальную величину импульса (\( p = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)) и максимальную силу (\( F = 314 \, \text{Н} \)), мы можем использовать эти значения для нахождения коэффициента упругости. Для нахождения силы, исходя из второго закона Ньютона, мы можем использовать следующую формулу:
\[ F = \dfrac{dp}{dt} \],
где \( F \) - сила, \( dp \) - изменение импульса, \( dt \) - изменение времени.

В нашем случае, мы ищем частоту колебаний \( f \), поэтому нам нужно выразить коэффициент упругости \( k \) через массу \( m \) и максимальную силу \( F \). Обычно коэффициент упругости выражается через силу и смещение, но у нас есть максимальная сила и она соответствует максимальному импульсу, поэтому мы можем использовать это значение. Подставляя формулу для импульса в формулу для силы, мы получаем:
\[ F = \dfrac{d(mv)}{dt} = m \cdot \dfrac{dv}{dt} \].

Теперь, решив уравнение относительно \( \dfrac{dv}{dt} \), получим:
\[ \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{F}{m} \].

Мы получили уравнение ускорения \( \dfrac{dv}{dt} \), которое равно силе \( F \) деленной на массу \( m \). Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти ускорение движения.

Шаг 1: Найти ускорение тела
\[ \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{F}{m} = \dfrac{314 \, \text{Н}}{100 \, \text{кг}} \].

\[ \dfrac{dv}{dt} = 3.14 \, \text{м/с}^2 \].

Шаг 2: Найти коэффициент упругости \( k \)
Теперь, когда у нас есть значение ускорения, мы можем найти значение коэффициента упругости, используя формулу:
\[ \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \dfrac{dv}{dt} \].

\[ \sqrt{\dfrac{k}{m}} = 2\pi \cdot \dfrac{dv}{dt} \].

\[ \dfrac{k}{m} = (2\pi \cdot \dfrac{dv}{dt})^2 \].

\[ k = m \cdot (2\pi \cdot \dfrac{dv}{dt})^2 \].

\[ k = 100 \, \text{кг} \cdot (2\pi \cdot 3.14 \, \text{м/с}^2)^2 \].

Шаг 3: Найти частоту колебаний \( f \)
Теперь, когда мы знаем значение коэффициента упругости, мы можем найти частоту колебаний, используя формулу:
\[ f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}} \].

\[ f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{100 \, \text{кг} \cdot (2\pi \cdot 3.14 \, \text{м/с}^2)^2}{100 \, \text{кг}}} \].

\[ f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{(2\pi \cdot 3.14 \, \text{м/с}^2)^2} \].

\[ f = \dfrac{1}{2\pi} \cdot 2\pi \cdot 3.14 \, \text{м/с}^2 \].

\[ f = 3.14 \, \text{м/с}^2 \].

Ответ: Частота колебаний тела под воздействием силы с максимальной величиной 314 Н и импульсом с максимальной величиной 100 кг·м/с равна 3.14 Гц.