What is the formula for finding the area of the shaded figure when given R=3 and angle BOA=120°?

Для нахождения площади закрашенной фигуры при заданных значениях \( R = 3 \) и \( \angle BOA = 120^\circ \), нам понадобится использовать формулу для площади сектора окружности.

Площадь сектора окружности можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{\text{Площадь целого круга} \times \text{Величина угла}}}{{360^\circ}} \]

Где:
- Площадь целого круга - это площадь окружности с радиусом \( R \), которую можно найти, используя формулу \( \text{Площадь круга} = \pi R^2 \).
- Величина угла - это угол между радиусами \( BO \) и \( OA \), который в данном случае равен \( 120^\circ \).

Для начала найдем площадь целого круга. Подставим \( R = 3 \) в формулу \( \text{Площадь круга} = \pi R^2 \):

\[ \text{Площадь круга} = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9 \]

Теперь мы знаем площадь целого круга. Теперь найдем площадь сектора окружности, используя формулу:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{\pi \cdot 9 \times 120^\circ}}{{360^\circ}} \]

Упростим выражение:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{3 \pi \cdot 120}}{{360}} \]

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{{\pi \cdot 360}}{{360}} \]

\[ \text{Площадь сектора} = \pi \]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна \( \pi \). Не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах длины, поэтому ответ будет просто числом \( \pi \).