What is the formula for finding the area of the shaded figure when given

Question

Геометрия: What is the formula for finding the area of the shaded figure when given R=3 and angle BOA=120°?

Pushok · Accepted Answer

Для нахождения площади закрашенной фигуры при заданных значениях

R = 3

и

∠ B O A = 120^{\circ}

, нам понадобится использовать формулу для площади сектора окружности.

Площадь сектора окружности можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь сектора = \frac{Площадь целого круга \times Величина угла}{360^{\circ}}

Где:
- Площадь целого круга - это площадь окружности с радиусом

R

, которую можно найти, используя формулу

Площадь круга = π R^{2}

.
- Величина угла - это угол между радиусами

B O

и

O A

, который в данном случае равен

120^{\circ}

.

Для начала найдем площадь целого круга. Подставим

R = 3

в формулу

Площадь круга = π R^{2}

:

Площадь круга = π \cdot 3^{2} = π \cdot 9

Теперь мы знаем площадь целого круга. Теперь найдем площадь сектора окружности, используя формулу:

Площадь сектора = \frac{π \cdot 9 \times 120^{\circ}}{360^{\circ}}

Упростим выражение:

Площадь сектора = \frac{3 π \cdot 120}{360}

Площадь сектора = \frac{π \cdot 360}{360}

Площадь сектора = π

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна

π

. Не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах длины, поэтому ответ будет просто числом

π

.

What is the formula for finding the area of the shaded figure when given R=3 and angle BOA=120°?