Какова площадь параллелограмма, стороны которого равны 22 см и 6 см, а угол между этими сторонами составляет

Чтобы найти площадь параллелограмма, необходимо знать длины двух его сторон и угол между ними. В данной задаче длины сторон указаны: 22 см и 6 см. Угол между ними составляет 150 градусов.

Для начала, построим параллелограмм с указанными сторонами и углом:

{figure} параллелограмм.png

---

height: 200px

name: параллелограмм

---

Параллелограмм с указанными сторонами и углом

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу \( S = a \cdot h \), где \( a \) - длина одной из сторон параллелограмма, а \( h \) - высота, опущенная на эту сторону.

Высоту можно найти, используя следующую формулу: \( h = a \cdot \sin(\Theta) \), где \( \Theta \) - угол между сторонами параллелограмма.

Далее, подставим значения в формулы:

Для нашего параллелограмма:

\( a = 22 \, \text{см} \)

\( \Theta = 150^\circ \)

Высоту \( h \) найдем, используя формулу \( h = a \cdot \sin(\Theta) \):

\[ h = 22 \cdot \sin(150^\circ) \]

Чтобы найти значение \(\sin(150^\circ)\), воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Учитывая, что \(\sin(180^\circ - \Theta) = \sin(\Theta)\), мы можем найти значение \(\sin(150^\circ)\) следующим образом:

\[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) \]

Так как мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), мы можем подставить это значение в формулу:

\[ h = 22 \cdot \frac{1}{2} \]

Рассчитаем высоту:

\[ h = 11 \, \text{см} \]

Теперь, имея значение стороны \( a \) и высоты \( h \), мы можем рассчитать площадь параллелограмма, используя формулу \( S = a \cdot h \):

\[ S = 22 \cdot 11 \]

Расчитаем площадь:

\[ S = 242 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма с указанными сторонами (22 см и 6 см) и углом (150 градусов) равна 242 квадратным сантиметрам.