What is the first criterion of similarity for triangles according to Table 9.2?

Первый критерий подобия треугольников, согласно Таблице 9.2, называется "По стороне-стороне" или "ССС" (Side-Side-Side). Этот критерий гласит, что если все три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Другими словами, для того чтобы два треугольника были подобными по критерию "ССС", все три стороны одного треугольника должны быть пропорциональны (иметь одинаковые отношения длин) соответствующим сторонам другого треугольника.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять этот критерий. Представьте, что у нас есть два треугольника: треугольник A с длинами сторон 6 см, 8 см и 10 см, и треугольник B с длинами сторон 9 см, 12 см и 15 см.

Мы должны проверить, подобны ли эти треугольники по критерию "ССС". Для этого мы должны сравнить отношения длин сторон одного треугольника с отношениями длин соответствующих сторон другого треугольника.

Давайте посчитаем эти отношения:

Отношение длин первых сторон: \(\frac{6 \, \text{см}}{9 \, \text{см}} = \frac{2}{3}\)
Отношение длин вторых сторон: \(\frac{8 \, \text{см}}{12 \, \text{см}} = \frac{2}{3}\)
Отношение длин третьих сторон: \(\frac{10 \, \text{см}}{15 \, \text{см}} = \frac{2}{3}\)

Все три отношения равны \(\frac{2}{3}\).

Таким образом, поскольку все три стороны треугольника A пропорциональны (имеют одинаковое отношение длин) соответствующим сторонам треугольника B, мы можем сделать вывод, что треугольники A и B подобны по критерию "ССС".

Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять первый критерий подобия треугольников. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.