What is the expression for the instantaneous value of the current applied to a resistor with a resistance of

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем выражение для мгновенной величины тока в резисторе.

Для этого мы используем закон Ома, который гласит, что ток через резистор определяется отношением напряжения к сопротивлению.
В нашем случае, сопротивление резистора составляет 1.5 кΩ, а напряжение задано как u = 120 sin(wt - π/6) В.

Используя закон Ома, мы можем записать это следующим образом:

\[I(t) = \frac{{u(t)}}{{R}}\]

где I(t) - мгновенное значение тока, u(t) - мгновенное значение напряжения, а R - сопротивление резистора.

Шаг 2: Найдем амплитуду и среднеквадратичное (RMS) значение тока.

Амплитуда тока определяется максимальным значением мгновенной величины тока.
Максимальное значение синусоидального сигнала равно амплитуде, поэтому:

\[I_{max} = \frac{{u_{max}}}{{R}}\]

где I_{max} - амплитуда тока, u_{max} - амплитуда напряжения.

Чтобы найти RMS значение тока, мы должны взять средне-квадратичное значение мгновенной величины тока по времени.
Для синусоидального сигнала это можно сделать, возводя мгновенное значение тока в квадрат, интегрируя его в течение одного периода и затем деление полученного значения на период. Однако, для данной задачи, мы воспользуемся формулой, которая объединяет этот процесс:

\[I_{rms} = \frac{{u_{max}}}{{\sqrt{2} \cdot R}}\]

где I_{rms} - среднеквадратичное значение тока.

Шаг 3: Найдем мощность.

Мощность, выделяемая резистором, можно найти, используя формулу:

\[P = I_{rms}^2 \cdot R\]

где P - мощность, I_{rms} - среднеквадратичное значение тока, R - сопротивление.

Шаг 4: Построим векторную диаграмму.

Чтобы построить векторную диаграмму, мы будем использовать значения мгновенного тока и напряжения для различных моментов времени и представим их в виде векторов на комплексной плоскости.

Для данной задачи, мы будем использовать напряжение и ток на момент времени t = 0, t = π/4w и t = π/2w.

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Давайте приступим к вычислениям.