What is the elevation of the moon above the horizon during a lunar eclipse at midnight on December 22nd in Gomel

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия астрономии. Во время лунного затмения Луна проходит через тень Земли. При этом, высота Луны над горизонтом зависит от местоположения наблюдателя.

Для начала найдем широту места наблюдения в десятичных градусах. У нас дана широта Gomel, равная 52.51’ (минуты), поэтому нужно перевести минуты в градусы. Для этого выполним деление 51 на 60 и добавим результат к целым градусам 52, получая 52.85 градусов.

Теперь определим высоту Луны над горизонтом во время лунного затмения. Это можно сделать, используя формулу:

\[ \sin(h) = \sin(\varphi) \sin(\delta) + \cos(\varphi) \cos(\delta) \cos(H) \]

где \( h \) - высота Луны над горизонтом, \( \varphi \) - широта места наблюдения, \( \delta \) - склонение Луны и \( H \) - местное среднее звездное время.

Склонение Луны в заданную дату можно найти в астрономических таблицах или посчитать с помощью программного обеспечения. В данном случае, давайте примем склонение Луны равным 22 градусам.

Местное среднее звездное время во время полуночи можно найти, зная долготу места наблюдения. Однако, эта информация не предоставлена в задаче, поэтому предположим, что местное среднее звездное время в Гомеле во время полуночи равно нулю градусов.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи: \( \varphi = 52.85 \) градусов, \( \delta = 22 \) градуса, \( H = 0 \) градусов.

Подставим значения в формулу и вычислим высоту Луны над горизонтом:

\[ \sin(h) = \sin(52.85) \sin(22) + \cos(52.85) \cos(22) \cos(0) \]

Продолжим вычисления:

\[ \sin(h) = 0.7909 \times 0.3746 + 0.6123 \times 0.9272 \times 1 \]

\[ \sin(h) = 0.2961 + 0.5683 \]

\[ \sin(h) = 0.8644 \]

Теперь найдем значение угла \( h \):

\[ h = \arcsin(0.8644) \]

Вычислим значение:

\[ h = 59.03 \]

Таким образом, во время лунного затмения в полночь 22 декабря в Гомеле, высота Луны над горизонтом равна примерно 59.03 градуса.